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§5 频率响应法 课程回顾(1) 课程回顾（2） 课程回顾(3) §5.3 开环系统(Nyquist)（1） §5.3 开环系统(Nyquist)（2） §5.3 开环系统(Nyquist)（3） §5.3 开环系统(Nyquist)（4） §5.3 开环系统(Nyquist)（5） §5.3 开环系统(Nyquist)（6） §5.3 开环系统(Nyquist)（7） §5.3 开环系统(Nyquist)（8） §5.3 开环系统(Nyquist)（8） 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统与非最小相位系统 课程小结（1） 课程小结（2） 课程小结 （3） §5.3.4 最小相角系统和非最小相角系统（1） §5.3.4 最小相角系统和非最小相角系统（2） §5.3.4 最小相角系统和非最小相角系统（3） §5.3 幅相频率特性 ( Nyquist )（9） §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 对数频率特性（Bode图） §5.3 幅相频率特性（Nyquist图） §5.4 用频率法辨识系统的数学模型 §5.5 频域稳定判据 §5.6 相对稳定性分析 §5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 (5)振荡环节 ⑴ ⑵ ⑶ (7) ⑸ ⑷ ⑹ 例1: 考虑二阶传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 低频部分为： 高频部分为： Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制方法： 典型环节频率特性极坐标图的大致走向 按各个典型环节频率特性在各个频率下的大小迭加而成。它是一条大致的曲线，需要准确计算的地方：负实轴相交的点。 ω =0 ω=1/T ∞ ω=0 ω=0+ ω=1/T K K K K 0 ° 0° 0° 1/j ω T ∞ 1 0 0° （-90 °) （-90 °) 1+j ω T 1 1.414 0° 0°+ （ +45°) 1/( 1+jωT) 1 0.707 0 0° 0°- （-45 °) 1/( 1-ω 2 T 2 +j2ζωT ) 1 1/2 ζ 0 0° 0°- （-90 °) （-180 °) 0° （ -90°) （ + 90 °) （-90 °) A(ω) φ(ω) ω=∞ ω=∞ 起点 终点 例2：已知0型二阶系统和I型二阶系统的开环传递函数分别为 试绘制它们对应的乃氏图。 解：0型系统的开环频率特性为 由上述两式计算不同 值时 的 和 如表5-3所示。据此，画出图5-28所示的乃氏图。 P175 例5-3 P174 例5-3 2) I 型系统的频率特性为 把上式改写为 当 时， ， 。 当 时， 。表5-4列出了该系统频率响应的具体数据，据此画出图5-29所示的乃氏图。 例3： P175 例5-4 例4： ，画G(jw)曲线。 解： 渐近线： 与实轴交点： 例5： 例6： A: B: 系统奈奎斯特曲线（开环频率特性极坐标图）的绘制要点： “0”型系统：奈氏曲线从实轴（幅值=K处）开始 奈氏曲线在 ?=0 到 0+ 的变化随系统的不同而差别很大： “I”型系统：奈氏曲线从实轴（幅值=∞处）开始， ?=0+ 就转过-90°到 负虚轴附近；是在第三或第四象限，应比较?=0+ 时各零点的相角之和与各极点相角之和哪个大，前者大则在第四象限，否则第三象限 “II”型系统：奈氏曲线也是 从实轴（幅值=∞处）开始， ?=0+ 就转过-180°到负实轴；是在第二或第三象限，也是比较?=0+ 时各零点的相角之和与各极点相角之和，前者大则第三象限，否则第二象限 Re Im ω=∞ ω= 0 ω= 0+ ω= 0 K ω= 0+ ∞ 奈氏曲线 ? =∞处是原点，切入方向根据零、极点确定,即： N(-90°) +M(90°) Re Im ω=∞ N-M=1、5 N-M=3、7 N-M=2、6 求奈氏曲线与实轴的交点： 令虚部为零，得到? 代入实部而得 系统开环频率特性的绘制小结： 绘制系统开环对数频率特性曲线（Bode图）：有两张图