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第1节 点的复合运动 第1节 点的复合运动 纬度圈 赤道 地心坐标系 子午圈 第1节 点的复合运动 * * 以地球为动系研究火车 地球坐标系 地理坐标系 第1节 点的复合运动 例10 第二届全国青年力学竞赛试题（1992年） * * 在图示平行四边形机构中EF＝AB＝2AE＝2BF＝2l，已知EA以匀角速度转动，并通过套筒C带动CD杆在铅直槽内平动。图示瞬时AE和BF铅直、AB水平、C在AB中点，如以EA杆为 动参考系，试求此瞬时套筒C的牵连速度、相对速度、牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。 第1节 点的复合运动 * * 由AB杆平动可知： 思考：若AE杆角加速度不为零，此式成立吗？ 第1节 点的复合运动 * * A C O x y 选A为动点，动系Oxy与偏心轮固连 θ 第1节 点的复合运动 讨论：动点与动系的选择 * * B A C O x y 动点：A 动系：Cxy，平动系 A C O x y θ 动点：A 动系：Oxy与偏心轮固连 注意牵连速度的区别！ 第1节 点的复合运动 * * 动点：C 动系：Axy固连在AB杆上 y x B A C O 第1节 点的复合运动 * * 当 时， B A C O R 第1节 点的复合运动 讨论与总结 * * 动点p 定系 动系 相对运动 绝对运动 牵连运动 进行运动分解时，动点、动系的选择：动点、动系应选在不同刚体上 动点的相对轨迹应尽量简单或直观。 平面问题中，速度合成定理的几何表达是速度平行四边形，解析表达式是两个投影方程，可以解两个未知数。 利用速度合成定理，可以避免列写运动方程及求导，多用于求特定瞬时(位置)的速度。 实例 复合运动的基本概念 三种运动方程之间的关系 矢量的绝对导数和相对导数 速度合成 加速度合成 第1节 点的复合运动 ? 第1节 点的复合运动 设小车以加速度a向前运动，在车内的人看来，外面的电线杆如何运动？ a ae ar 因此 在本例题中是正确的。 a 解：以小车为动系，对电线杆，根据刚才的公式 即电线杆相对小车以加速度a向后运动。符合实际。 第1节 点的复合运动 半径为r的圆盘以匀角速度?绕O轴顺时针转动，其上有一小虫沿圆盘边缘以匀速度?r向上爬动。试分析小虫的加速度。 ? O ？ 小虫静止，小虫的加速度： 第1节 点的复合运动 因此 在本例题中是错误的。 这看上去“很自然”，但是否正确呢？ 这涉及到相对加速度的定义，以及相对导数的求导。 再仔细看看 可以看出，我们可能在潜意识中认为 为什么在两个例子中得到不同的结果呢？ 第1节 点的复合运动 ar — P 点的相对加速度 ae — P 点的牵连加速度 ac — 科里奥利 加速度 第1节 点的复合运动 加速度合成公式 科里奥利（Gustave Gaspard Coriolis，1792－1843，法国）于1835年指出转动参考系中有科氏惯性力存在，并在1843年给出证明。 牵连加速度ae是动参考系（刚体）上与点P重合的点（牵连点）的瞬时加速度。 牵连加速度ae也可以看成是在该瞬时将P点固连在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的加速度。 牵连加速度的物理意义？ 第1节 点的复合运动 由相对运动引起的牵连速度的附加变化率 由牵连运动引起的相对速度的附加变化率 科氏加速度是牵连运动与相对运动相互影响而引起的! 第1节 点的复合运动 x y M o M’ 分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化 对于牵连速度 牵连加速度 第1节 点的复合运动 x y M o M’ 分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化 对于相对速度 相对加速度 第1节 点的复合运动 半径为r的圆盘以匀角速度?绕O轴顺时针转动，其上有一小虫沿圆盘边缘以匀速度?r向上爬动。试分析小虫的加速度。 ? O 第1节 点的复合运动 第1节 点的复合运动 * * 例4 一根直管 OP 在 oxy 平面内绕O 转动，其运动方程为 φ= φ(t)。一小球 M 在管内沿 OP 运动，其运动方程为 ρ = ρ(t)。求 M 的速度和加速度。 x y M O P 第1节 点的复合运动 * * x y M o P 取与管子固连的坐标系 为动参考系 第1节 点的复合运动 * * 例5 凸轮顶杆机构如图，已知 求 时，AB杆的加速度。 B A C O 第1节 点的复合运动 * * 根据例3，选A为动点，动系Oxy与偏心轮固连 B A C 加速度分析：