-空间直角坐标系.pptVIP

E-mail: xuxin@ahu.edu.cn §1 空间直角坐标系 今后, 我们将介绍三维空间以及三维空间中直线、曲线、平面、曲面的解析关系. 对于二维向量空间, 我们已很熟悉, 本章着重介绍三维向量空间中的一些基本概念. 一、空间直角坐标系及点的坐标 对于二维空间, 我们引入相应直角坐标系 的途径是通过平面一定点 作两条互相垂直的 数轴而成. 对于三维空间, 我们可类似地建立 相应的空间直角坐标系, 即过空间中一定点O, 作三条互相垂直的数轴, 它们以O为公共原点 且具有相同的单位长度, 这三条数轴分别称为 x 轴, y 轴, z 轴, 都统称为数轴. 数轴正向不同, 可建立不同的直角坐标系. 如 0 x y z 0 x y z 0 x z y 0 x y z 为统一起见, 我们用右手法则确定其正向. O x y z Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点o, 坐标面 卦限 zox面 Ⅰ 主要名称与记号: 三个坐标平面将空间分为 八个部分, IV VI V VII 0 x y VIII II III I z ? 点在各卦限中坐标的符号： I II (?, +, +) (+, +, +) III (?, ?, +) IV (+, ?, +) V (+, +, ?) VI (?, +, ?) VII (?, ?, ?) VIII (+, ?, ?) 坐标轴 坐标面 向量 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点M 特殊点的坐标 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0); 空间点在空间直角坐标系中的表示法 点M 的坐标 点M ? (x, y, z) 记为M (x, y, z) x, y, z 称为M 的坐标. 横坐标 纵坐标 竖坐标 三维向量与空间点的一一对应关系. 点M 一一对应 (x, y, z) 始点 终点 OM 二、空间两点间的距离 现求M1 , M2两点间的距离 ?. 设M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), 为空间两点, 连 M1 , M2得向量 M1M2, 由图知, ? 为以M1QNP为底, M1R为高的长方体的一条对角线的长度. P O x y z R Q R1 R2 P2 P1 Q1 Q2 M2 M1 N 由勾股定理 P O x y z R Q R1 R2 P2 P1 Q1 Q2 M2 M1 N 特别地： （1）点M(x,y,z)到坐标原点O(0,0,0)的距离为： （2）点M1(x1,y1,z1)到M2(x2,y2,z2)的距离为0的充 要条件是M1和M2两点重合； （3）