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函数与极限 * 第六节 经济学中的常用函数 一、需求函数 如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P的函数。记作 则 f 称为需求函数. 常见的需求函数： ( 其中 a,b,c,A 0 ) 幂函数： 例 1 设某商品的需求函数为 解 它表示价格为零时的 需求量为 b ，称为饱和需求量； 它表示价格为 无人愿意购买此商品. 二、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为 Q 是 P 的函数。记作 则 f 称为供给函数. 一般地，供给函数可以用以下简单 函数近似代替： 线性函数： 幂函数： 指数函数： 在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供 给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡点， 该点的横坐标称为供需平衡价格 . E 供需平衡点 供需平 衡价格 三、生产函数 生产函数刻画了一定时期内各生产 要素的投入量与产品的最大可能产量之 间的关系.一般说来，生产要素包括资金 和劳动力等多种要素 .为方便起见，我 们暂时先考虑只有一个投入变量，而其 他投入皆为常量的情况 . 例 2 规模报酬不变； 如果投入增加一倍，产出增 加不到一倍，即规模报酬递减； 如果投入增加一倍，产出增 加不止一倍，即规模报酬递增 . 四、成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的 各种生产要素投入的价格或费用总额， 它由固定成本与可变成本两部分组成. 支付固定生产要素的费用 支付可变生产要素的费用 解 由题意，求产量为100时的总成本 五、收益函数 总收益是生产者出售一定数量产品所得到 的全部收入. 用 Q 表示出售的产品数量，R 表 示总收益, 表示平均收益，则 如果产品价格 P 保持不变，则 解 六、利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成 本之差。即 解 七、库存函数 设某企业在计划期 T 内，对某种物品总需求 量为 Q ，由于库存费用及资金占用等因素，显然 一次进货是不划算的，考虑均匀的分 n 次进货， 每次进货批量为 ，进货周期为 . 假定 每件物品的贮存单位时间费用为 ，每次进货费用为 ，每次进货量相同，进货间隔时间不变， 以匀速消耗贮存物品，则平均库存为 ， 在时间 T 内的总费用 E 为 八、戈珀兹 (Gompertz) 曲线 戈珀兹 曲线是指数函数 在经济预测中，经常使用该曲线. 初始期 发展期 饱和期 * *