.-.行列式.pptVIP

第一章 第一节 基本工具。 一、二阶行列式 二元线性代数方程组解的公式 二元线性代数方程组解的公式 二元线性代数方程组解的公式中 二阶行列式定义为 这样方程组的解可用二阶行列式的商来表示， 二元一次方程组 例1 求解二元一次方程组 例2 设 二、三阶行列式 按第一列展开 按第一行展开 可见， 例3 计算 三元一次方程组 三元一次方程组 例3 解三元一次方程组 由解的表达式可见： 四 阶行列式有类似的计算方法 三、n 阶行列式 定义 作业 第二节 性质2 性质3. 性质4. 性质5. 单行(列)可加性 例2 计算下列行列式的值 性质6. 将行列式的某一行的每个元素乘以同一数 例3 计算下列行列式的值 性质7. 例5 化三角形法 作业 例9 计算 两行（列）对应元素成比例， ; 则 例如 k 后加到另一行对应元素上去， 行列式的值不变。 行列式中j行（列）各元素乘以常数 k 加到i 行（列） 对应元素上，记为 可以运用性质6，将某行列式化为上三角 行列式，从而求值。 注意 计算行列式 例4 利用结论：上下三角形行列式的值=对角线上元素之积 一般行列式化为三角形行列式 注意：此方法极其重要， 不仅是计算行列式的一个 重要方法, 而且对以后各章的学习也带有普遍意义。 二、利用行列式的性质计算行列式 性质6　 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式的值不变。 三角形，然后计算行列式的值。 只用 这种变换，把行列式化为 例6 例7 计算下列行列式的值 * 一、行列式的概念 三、行列式的计算 四、克莱姆法则 行列式 二、行列式的基本性质 一、 二 阶行列式 二、三阶行列式 三、n 阶行列式 行列式的概念 第一章 行列式是研究线性代数的一个工具， 起源于线性 它与矩阵一起构成线性代数两个重要的 现在求解方程组几乎不用行列式的方法， 而被矩阵的方法所代替。 行列式的价值主要体现在 理论推导上。 本章主要学习行列式的计算。 方程组求解。 为了简化行列式 的计算就必须研究行列式的性质。 对行列式的性质 重点是要学会应用。 不必太多地关注其证明过程。 在计算技巧上重点掌握化三角形法和递推法。 不要过分地追求行列式的计算技巧。 首先考察用消元法求解二元一次方程组， 从中引出二阶行列式的概念， 然后把这些概念推广， 得出高阶行列式的概念。 例如： 其中 分别表示未知数的系数， 简记为 下标 i, j分别表明是 i个方程 中第 j 个未知数xj的系数; 表示常数项。 表示方程组中第二个方程， 第一个未知数x1的系数。 解: 用高斯消去法 解: 当分母 时， 方程组得唯一解： 由于 的表达式只依赖系数和常数， 并且分母均 为D。 为了便于记忆， 我们引进二阶行列式的概念。 利用行列式的定义可以计算出行列式的值。 例如 它含有两行，两列。 行列式中的数 称为行列式中的元素； i 表示aij所在的行数; j 表示 aij表示位于行列式第i行j 列上的数。 aij所在的列数； 其分母都是只依赖于方程组的四个系数。 按顺序排列 称为系数行列式， 记为D , x 2的分子 是把D中的第二列 换成常数项 x 1的分子 是把D中的第一列 换成常数项 这样求解二元一次方程组归结为求三个二阶行列式 的值。 同样用此方法可解三元一次方程组。 记为D1； 记为D2。 称为方程组的系数行列式。 解 系数行列式 方程组的唯一解为： 解 可得： 问： （1）当λ为何值时D＝0； （2）当λ为何值时D ≠ 0。 则 （1）当λ＝0 或 λ＝3 时 D＝0； （2）当λ ≠ 0 且 λ ≠ 3 时 D ≠ 0。 三阶行列式定义为 例2 利用行列式的定义计算 利用行列式的定义可以计算出行列式的值。 三阶行列式表示数， 它是由三个二阶行列式来 表示。 其解法类似于二元一次方程组 若系数行列式 方程组的唯一解为： 解 系数行列式 只要系数行列式D不等于零， 当方程的个数＝未知数的个数， 在含有两个或三个未知数的线性方程组中， 引入行列式后， 方程组的解可以表示 成相同的形式， 即都可以表示成两个行列式之商。 那么，对于含有n个未知数的此类方程组来说， 是有类似的结果。 下面首先定义高阶行列式。 按第一列展开 表示由n2个数 按某种规则运算得到的一个数，并称 其中 为行列式的第 列元素。 行 之为n 阶行列式。 排成n行n列的表 构成的表达式， 1、定义 n 阶行列式是一个数， 它可由n个n－1阶行列式 表示： 按第一列展开 按第1列展开 按第1列展开 对n 阶上三角行列式按第一列展开，可以推出 例如 P8 1 ； 2 一、 行列式的性质 行列式的性