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* * 2.1合情推理与演绎推理 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 类比推理 归纳推理 知识结构 我们的世界有2类物质： 1.我们能看见的 2.我们看不见的 我们能看见的其实只有可见光部分， 把这部分的规律归纳出来很容易. 我们看不见的其实很多， 把这部分的规律归纳出来将有很大突破.会改变人类世界。 歌德巴赫猜想的提出过程： 歌德巴赫猜想： 大于6的偶数＝质数＋质数 6＝3+3， 1000＝29+971， 8＝3+5， 1002=139+863, 10＝5+5, … 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 这种由一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理.(简称：归纳) 由个别事实概栝出一般结论的推理 结论未必为真需证明 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 练习1： 由此猜想： 归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 由上述具体事实能得出怎样的结论? 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… 由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方, 即:1+3+5+…+(2n-1)=n2 应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论， 例2 :观察下图,可以发现： 例3.已知数列{an}的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , …)，试归纳出这个数列的通项公式。 解：分别把n=1, 2 ,3 ,4 代入 得: 归纳: 可用数学归纳法证明这个猜想是正确的。 类比推理 从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这件事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 “火星上是否有生命？” 科学家们把火星与地球作类比， 发现火星具有一些与地球类似的特征如： 类比推理的定义: 由两类不同事物之间具有某些类似（或一致）的特征，用其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般模式: A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a,b,c, (A与B有相同的a,b,c） 所以B类事物可能具有性质d. ⑶ 检验猜想. 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间的相似特征. ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征. 即 空间向量 平面向量 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ⑦ ⑦ 1.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x