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.对偶问题的基本性质
* * 运 筹 学 Operations Research §2.2 对偶问题的基本性质 运 筹 学 Operations Research 对称型对偶问题 ： 非对称型对偶问题 ： 运 筹 学 Operations Research Th1（对称性）对偶问题的对偶问题是原问题. Th2（弱对偶性） （1） （2） 有 推论 运 筹 学 Operations Research Th3（无界性） 注：逆命题未必真. Th5（最优性） 运 筹 学 Operations Research Th6（强对偶性） 推论1 若 ，则 x,y分别为 P,D的最优解 推论2 P和D都有最优解 至少其一可行. 运 筹 学 Operations Research 运 筹 学 Operations Research Th7（松紧互补定理） 推论 注：(1)松紧互补条件. (2)松的约束（slack constraint）：取不等号的约束条件； 紧的约束（tight constraint）：取等号的约束条件. 松紧互补条件实际上是指：互为对偶的两个约束中至少有一个是紧的. 运 筹 学 Operations Research 设利用单纯形法求解LP 最终得最优基B （1） 恰为松弛变量 的系数矩阵； (2) LP的对偶问题的一个最优解 （影子价格）恰为松弛变量 的检验数. 注：当目标函数取max时， LP的对偶问题的最优解应为松弛变量 的检验数的相反数 *
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