bbd初等函数.pptVIP

高等数学 第一章 第二节 象工厂里的机器是由若干个零件组合而成那样， 一、基本初等函数 1.幂函数 幂函数的图形和性质 例1：求函数 2、指数函数 指数函数 指数函数 特别有以e 为底的指数函数： 指数函数的运算性质: 实数指数幂 3、 对数函数的定义 对数函数的图像和性质 (2) 对数函数的性质 特别：自然对数函数 (3) 对数函数的运算性质： 例2： 高等数学 4、三角函数 (1)角的概念的推广 角也可以转过 （2） 任意三角形 1) 象限角 2) 弧度制 可见， 这一点到原点的距离为： 则任意角α 的正切、余弦及正弦的倒数分别定义为 当任意角α 的终边 若将任意角α看作自变量， 由于 锐角特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 关于 利用三角函数的简化公式， （1）、正弦函数 因为终边相同的角的三角函数值相等。 2）正弦函数的性质 （2）余弦函数 因为终边相同的角的三角函数值相等。 2）余弦函数的性质 （3）正切函数 正切函数的图像 正切函数的性质 （4）余切函数 余切函数的图形： （5）正割函数 （6）余割函数 在证明三角恒等式时， 常用的三角函数的公式 例1 例2 例3 5、反三角函数 （1）反正弦函数 反正弦函数的性质 （2） 反余弦函数 反余弦函数的性质 （3） 反正切函数 反正切函数 反正切函数的性质 （4）反余切函数 二、 复合函数 例如, 函数链 : 例2：设 例3：已知 三. 初等函数 非初等函数举例: 内容小结 作业 （1）在 （2）是奇函数 （3）在 上是单调增函数。 内是有界函数 性质 （1）在 （2）是非奇非偶函数 （3）在 上是单调减函数。 内是有界函数 定义： 的定义域内， 对于函数主要掌握把一个函数通过步骤，熟练地 分解为几个简单函数。 则 即： 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数 , ① ② u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 不能构成复合函数 . 可定义复合函数 但函数 两个以上函数也可构成复合函数. 例如, 可定义复合函数: 或 余切 落在 x 轴上， 无意义。 当任意角α 的终边 正切 落在y 轴上， 无意义。 余割 正割 除此之外， 上述六个比值对于每一个确定的角α 都有 唯一的值与之确定。 都是角α 的三角函数。 则 余切函数 正切函数 余割函数 正割函数 正弦函数 余弦函数 都是角α 的三角函数 可得同角三角函数的基本恒等式： 一、倒数关系 二、商数关系 三、平方关系 即 即 弧度 函数名 对于特殊角的三角函数值， 可以由三角函数的定义 直接得到， 列表如下： 角α 函数名 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 不存在 3600 + α 转化为锐角 α 的三角函数公式称为 － α、 900 + α、 1800 + α、2700 + α 、 三角函数的诱导公式。 为了便于记忆， 可概括为口诀： 奇变偶不变，符号看象限。 其中奇变偶不变是指角的形式化为 后， 当k 为奇数时， 函数名称改变。 当k 为偶数时， 函数名称不变。 符号看象限是指公式右边的三角函数前的正、负号， 看左边的角（视α为锐角）所在象限的三角函数的符 号来确定。 此结论对正割、余割同样适用。 可以将任意角的三角 进而求值， 其一般步骤为： 一、把负角的三角函数化为正角的三角函数； 二、把大于2π 角的三角函数化为0到2π 间的三角函数； 三、把 0到2π 间的三角函数， 化为锐角三角函数， 然后求值。 函数化为锐角三角函数， 的图像 的定义域： 的图像和性质 1）正弦函数 正弦函数 周期 通过描点法作 的图像。 列表作图： 即 根据正弦函数的周期性， 可以将其在 上的图形 延拓成整个数轴上的图形。 正弦函数的图像称为正弦曲线。 1、 是有界函数 是奇函数， 4、周期 3、 是单增函数。 此为最小周期。 图形关于原点对称。 值域W: [-1, 1] 的图像 的定义域： 的图像和性质 1）余弦函数 余弦函数 周期 通过描点法作 的图像。 列表作图： 即 根据余弦函数的周期性， 可以将其在 上的 图形延拓成整个数轴上的图形。 余弦函数的图像称为余弦曲线。 1、 是有界函数 是偶函数对称于y 轴。 4、周期 3、 是单减函数。 值域W: [-1, 1] 图像 1、正切函数 的图像 正切函数 1）在定义域中是无界函数。 2）是奇函数 3）在 内是单调增函数。 4）周期为 图形 在 内是单调减函数。 性质： （1）在定义域 （2）是奇函数。 （3）在 内是单调减函数。 （4）周期为 中是无界函数。 通常把正切、 可以把等式的两边分别变换成同一个式子； 利用两边的差为零； 等方法。