结构动力学答案.doc

东南大学(2012～2013)年第一学期 桥梁动力分析与抗震设计 结构动力学研究报告 成 绩： 姓 名： 张永超 学 号： 122561 专 业： 桥梁与隧道工程 授课教师： 万 水 日 期： 2013年1月 目录 1 概述 1 1．1 模态分析研究背景 1 1．2 模态分析的基本概念 1 1．3 模态分析理论的基本假设 2 1．4 模态分析的方法 2 1．5 模态分析的主要过程 2 2 多自由度系统实模态分析 3 2．1 引言 3 2．2 无阻尼多自由度系统的实模态 3 2．3 无阻尼振动系统频响函数 7 2．4 粘性比例阻尼系统自由振动 9 2．5 粘性比例阻尼系统频响函数 11 2．6 结构比例阻尼系统 12 3 多自由度系统的复模态分析 14 3．1 一般阻尼振动系统的状态方程 14 4．2 自由振动下的复模态 15 4．3 复特征矢量正交性 16 4．4 一般粘性阻尼系统复频率 17 4．5 复模态坐标系中的自由响应 18 4．6 一般粘性阻尼系统频响函数和脉冲响应函数 20 4．7 一般结构阻尼振动系统的频响函数 21 4．8 多自由度系统的传递矩阵及留数矩阵 23 4 模态分析实例 26 1 概述 1．1 模态分析研究背景 工程结构跨度变得越来越大 ，结构的动力特性也就显得越来越重要 因此结构设计师和工程技术人员也对它更加重视。一方面，通过对结构动力特性优化设计，使结构处于良好的工作状态，保证了结构的安全可靠性，延长了结构的使用周期和减少了对环境的干扰；另一方面，通过结构的动力特性可了解复杂结构的结构性能和技术性能，从而作出科学的技术评定。模态分析是结构动力特性分析的一种手段，通过分析工程结构的模态特性可建立结构在动态激励条件下的响应，预测结构在实际工作状态下的工作行为及其对环境的影响。 从20世纪40年代至今，模态分析技术的研究取得了一定进展。模态分析最初用于航天器动态特性研究，主要是在机械阻抗的概念上提出。由于当时模态测试技术依赖于昂贵笨重的窄带模拟谱分析仪，严重限制了模态分析技术的发展，以致此后的40年基本处于沉寂状态。20世纪70年代早期，快速傅里叶（FFT）谱分析仪的商业化、离散数据采集器及便携高效且相对低成本的电子计算机的出现，为模态测试手段提供了便利条件，模态分析的发展和应用从此产生飞跃形成了今天这样一套较为完整的独特理论和方法。 1．2 模态分析的基本概念 简单地说，模态分析是一种分析方法，是根据结构的固有特性（包括频率、阻尼和模态振型）这些动力学属性去描述结构的过程。严格从数学意义上定义是指将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，对方程解耦使之成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。因此，模态变换是将方程从物理空间通过模态变换方程变换到模态空间的过程；是将一组复杂的、耦合的物理方程变换成一组单自由度系统的、解的方程的过程。 模态分析的最终目标是在识别出系统的模态参数、为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。因此，从根上讲，模态分析主要研究结构的固有特征，理解固有频率和模态振型有助于设计噪声和振动应用方面的系统。模态分析主要用于：评价现有结构的动态特性；振动故障诊断和预报；深入洞察振动发生的根本原因；有助于识别出设计中的薄弱环节；结构动力学修改（SMD）；监测结构渐变；结构健康监测（SHM）；检验产品质量；验证有限元模型等。 目前，模态分析作为一种分析手段，广泛用于航空航天、船舶、汽车、土木、桥梁、机械等行业。 1．3 模态分析理论的基本假设 模态分析理论的基本假设是： 1、线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。每次进行模态测试时，应当首先检查结构的线性动态特性。 2、时不变性假设：结构的动态特性不随时间变化，因而微分方程的系数是与时间无关的常数。由于不得不在结构上安装振动传感器的附加质量，可能出现典型的时不变性问题。 3、可观测性假设：这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以测量的。为了避免出现可观测性问题，合理地选择响应自由度是非常重要的。 4、互易性假设：结构应该遵从Maxwell互易性原理，即在q点输入所引起的p点响应，等于在p点的相同输入所引起的q点响应。此假设使得质量矩阵、刚体矩阵、阻尼矩阵和频响函数都成了对称矩阵。 1．4 模态分析的方法 研究结构的动力学特性有两种方法，一种是试验法、与试验法相对应的模型称为模态模型，另一种是数