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电子科技大学通信学院 电子科技大学通信学院 随机信号分析 第7章 马尔可夫链与泊松过程 第7章 马尔可夫链与泊松过程 马尔可夫过程是研究信号多级传输、分子的布朗运动、顾客服务、计算机网络流量等等诸多问题时使用的经典模型。 本章讨论： 1）马尔可夫过程的基本概念 2）转移概率与C-K方程 3）状态分类及极限特性 4）独立增量过程定义及性质 5）泊松过程定义及相关问题 第7章 马尔可夫链与泊松过程 7.1 马尔可夫链 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.3 独立增量过程 7.4 泊松过程 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.1 马尔可夫链 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.2 马尔可夫链的状态分类 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.3 独立增量过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 7.4 泊松过程 考察如下的条件概率 由于 彼此独立， 所以，独立增量过程是马尔可夫过程。 增量的平稳性使得 与 有着相同的概率分布，因此： 性质1 平稳独立增量过程 的一维特征函数为： 性质2 平稳独立增量过程 满足： （1）均值与方差是 t 的线性函数，即： （2）协方差函数 （3）自相关函数 （4）相关系数函数 其中， 与 为正常数，分别称为均值变化率与方差变化率。 证明： （1）任取 ，有 已被表示为两段不重叠时段上的增量，因此相互独立。于是： 如果函数 对任意 t 与 s 恒有： ，由数学知识可证明 必是 线性函数，并通过原点。令方差变化率为 ，