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2. 非正弦周期函数的有效值 若 则有效值: 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 I0 —— 直流分量 I1 —— 一次谐波的有效值 Ik —— k次谐波的有效值 非正弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 非正弦周期函数的平均值等于此函数绝对值的平均值。 3. 非正弦周期函数的平均值 正弦量的平均值 i t o 例1 求：I、Iav 10 T/4 T t i/A o 利用波形求解平均值 平均值= 面积 周期 面积：一个周期内，波形与横轴的包围的面积。 横轴上、下都取正。 10 T/4 T t i/A o 例2：求u的平均值 10 u/v t 0.2 0.4 o Uav= 面积 周期 仪表读数： 磁电系仪表（直流仪表）—— 恒定分量 电磁系（电动系）仪表—— 有效值 全波整流仪表—— 平均值 4.非正弦周期交流电路的平均功率 利用三角函数的正交性，得： 下 页 上 页 返 回 不同频率的正弦电压与电流乘积的积分等于 0 各次谐波电压、电流产生的有功功率具有可加性。 * 第13章 非正弦周期电流电路 非正弦周期信号 13.1 周期函数分解为傅里叶级数 13.2 有效值、平均值和平均功率 13.3 非正弦周期电流电路的计算 13.4 首 页 本章重点 和信号的频谱 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为傅里叶级数 返 回 13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 下 页 上 页 返 回 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 下 页 上 页 例1 半波整流电路的输出信号 返 回 脉冲电路中的脉冲信号 T t 例3 下 页 上 页 返 回 交直流共存电路 例4 +V Es 下 页 上 页 返 回 非正弦周期电流电路的分析方法： 谐波分析法 利用傅里叶级数展开法将非正弦周期激励 分解为一系列不同频率的正弦量之和。 分别计算在各种频率正弦量的单独作用下 电路中引起的响应。 应用叠加原理将各响应瞬时值叠加。 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 1.若周期函数满足狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。 下 页 上 页 返 回 一、周期函数的傅里叶分解 直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 2.周期函数展开成傅里叶级数： 谐波分析：将一个周期函数展开或分解为一系列 谐波之和的傅里叶级数。称为谐波分析 由三角函数和差化积公式,也可表示成： 3.系数之间的关系为： 下 页 上 页 返 回 求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 4.系数的计算： 下 页 上 页 返 回 二、周期函数的频谱图： 幅度频谱：各谐波分量的振幅。 k? Akm o ? A1m 2? A2m 3? A3m 4? A4m 5? A5m A0 频谱是离散的——线频谱。 恒定分量和各次谐波的幅值在频谱图上用相应长度的谱线表示。 各谱线在横坐标上的位置是相应谐波的角频率。 相位频谱 的图形 的图形 ∽ ∽ k = 1、3、5…. —— 奇次谐波 k = 2、4、6…. —— 偶次谐波 例13-1 求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数 展开式及其频谱。 ?t f(t) o Em -Em ? 2? 解：f(t)在第一个周期内的表达式为： f(t)=Em f(t)= -Em ?t f(t) o Em -Em ? 2? f(t)=Em f(t)= -Em 当k为偶数时： 当k为奇数时： -Em 矩形波的分解 基波 ?t f(t) o Em ? 2? 直流分量 三次谐波 五次谐波 七次谐波 ?t f(t) o Em -Em ? 2? ?t f(t) o Em -Em ? 2? * f(t) ?t o Em -Em ? 2? 频谱图 f(t) k? ? 3? 5? 7? o * * ?t f(t) o Em -Em ? 2? a0