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* §2.3 n阶行列式 * * * §4 n 级行列式的性质 §8 Laplace定理 行列式乘法法则 §3 n 级行列式 §2 排列　　　 §1 引言 §5 行列式的计算 §7 Cramer法则 §6 行列式按行(列)展开 第二章 行列式 一、 行列式定义 二、n 级行列式的等价定义 一、行列式的定义 1. 二级行列式 2. 三级行列式 沙路法 对角线法 注：1) 三阶行列式是 项的代数和，每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积，而且凡是取自不同行不同列的三个元素的乘积都在展开式中出现； 3. n 级行列式 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积 (1) 每一项（1）都按下列规则带有符号： 当 为奇排列时（1）带负号； 当 为偶排列时（1）带正号； n 级行列式 的代数和，这里 为　　　　的排列. 即 这里 表示对所有1、2、… 、 n的n级排列求和． 2) 中的数 称为行列式D处于 注: 第 i 行第 j 列的元素， i 称为行指标， j 称为列指标. 3) n级行列式定义展开式中共有n！项． 1) 行列式　　　　　　 常简记为　　　 或　　 主对角线 副对角线 例1　计算行列式 例2. 一般地, 对角形行列式 例3 证明上三角行列式 证： 由定义 和式中,只有当 所以 上三角行列式的值等于其主对角线上各元素的乘积 . 类似可得： 上三角形行列式 下三角形行列式 例4. 已知 ,求 的系数 . 　　由n级行列式定义， 是一个的多项式函数， 且最高次幂为 ,显然含 的项有两项: 与 即 与 中 的系数为-1. 解: 例5 设 二、符号规律的推广 而每作一次元素间的交换,就相当于元素的行标 排列和列标标列都同时作一次对换, 命题 交换前后的行排列的反序数与列排列的反序数和的奇偶性是不变的.因此,经过一系列元素的交换后,有