平面向量数量积的物理背景与含义答案.doc

平面向量数量积的物理背景及其含义 教学设计 （一）教学目标　　1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，　　并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。（二）重点难点 本节课的教学重点是教学难点是。 创设问题情景????????????????????? 　抽象概念应用概念?????????? 　应用??????????　探究性质???????????????????????应用??????????????????????????????? 例题与练习　　小结提升 课前预习问题导学提纲 看课本P107到P109 1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？ 2.两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？ 3.向量的数量积是如何定义的？如何表示？ 有哪些性质？ 4..向量在向量方向上的正射影与数量应如何理解？ 5.两向量的数量积与实数乘法有何异同? 6. 平面向量数量积有哪些应用？ 课前：多媒体课件打开展示，学案发给学生。预习学案检查，生生互查。 上课：黑板板书题目（向量数量积的物理背景与定义） 课件打开展示学习目标、学习重点、难点。（1分钟） 1、问题导入：创设情境 问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用 问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， 课件 （1）力F所做的功W=???? 。 （2）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是? 量，F（力）是?? 量，S（位移）是?? 量，α是???????????? 。 （添加到上面的板书）（课件展示此公式） 2、抽象概念、类比推理：（5分钟） 问题 ：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？（学生讨论热烈） 学生讨论：如果把力和位移抽象地看成两个“向量”，把力与位移的夹角抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它就是从向量得到一个数量（即）的运算，这里是向量的夹角。（类比思想，本节课学习目标的过程与方法之一） 板书：留空（三、向量的数量积：） （板书）= 老师边写学生边共答（课件展示此公式） 老师强调这是本节课学习重点 老师叙述：引进“向量的数量积”等术语后，就可以把上面的结果进一步表述为： 学生甲回答：已知两个向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即=。θ为两个向量的夹角。 （课件展示上述内容）（学生识记） 夹角问题 （4分钟） 板书：二、夹角 , 课件展示 （老师画，学生动手画图，自己任画两个向量作图找夹角） 学生总结找夹角的步骤：1、平移其中一个向量，使起点相同 2、找到它们形成的0°—180°的夹角。 展示课件 强调：特别地，当向量与的夹角分别等于和时，两个向量分别是同向、反向和垂直。向量与垂直，记作。 教师：（打开几何画板课件展示夹角的动态变化，固定，绕o 点旋转） 学生：看了很感兴趣，课堂气氛活跃。学生通过视觉直观感受，加深了夹角范围的认识，加强数形结合的联系，体验到数形结合 师：板书 ,∈[0,∏]提示，（这是本节课的学习目标之二。） 学生共同叙述范围 课件展示下面一页： 加强练习：课件展示下面练习：（2分钟） 学生：小组合作找夹角，一组代表上黑板展示画出夹角，写出大小，老师学生一块点评。 3、回扣数量积：（3分钟） 强调1、“ · ”不能省略不写，也不能写成“×” 2、两个向量数量积的结果是一个实数，这与向量的加法、减法和数乘运算是不同的。 3注意公式变形，知三求一. 4、规 定 注意右端是实数0 师提问：考虑数量积的符号取决于什么？ 学生1抢答：由的符号决定。 学生2抢答： 由θ的大小决定 提问学生，教师点拨 （打开几何画板，动态演示夹角变化，数量积的数值由正变负。） 学生看了很感兴趣，议论纷纷，唏嘘惊奇不已。加深数量积是一个实数的认识，使学生通过视觉直观加强数形结合的联系。 同学们填写下表： 角的范围 0°≤90? =90? 0?0≤180° ·的符号 3、应用概念、小试牛刀： 学案上 判断下列说法是否正确： 向量的数量积可以是任意实数。 若，则对任意向量，有。 若，则对任意非零向量，有。 如果＞0，那么与的夹角为锐角。 若，，则。 若，，则。 4、探究几何意义：（板书作图）（5分钟） 让学生画出钝角的情况下的射影图形，体验数形结合