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[][]单调性与凸性
* §4.4 函数的单调性与凹凸性 一 一阶导数的符号与函数的单调性 1 函数单调性的判别定理 （1）定理： （2）证明： 作业问题 【4-4-1】 【4-4-2】 （3）推论： 注：此推论的结论是一个充分而不必要的结论，满足条件可依推论得出相应结论，但不满足条件不能得出否定的结论。如： 例1 证明： 【4-4-3】 2 研究函数的单调区间 有些函数在其定义域内没有单调性，但并不是说就不能研究它们的单调性问题，可以将其定义域分成一系列区间，使函数在每一个小区间上有单调性，这些区间称为函数的单调区间。如函数 （1）找函数单调区间的一般步骤 ②利用找出的点将函数的定义域分成一系列区间 ③利用导数符号确定每一个区间的单调性，从而确定出函数的单调区间 ① 【4-4-4】 （2）举例 例2 确定下列函数的单调区间 解： 解： 解： 【4-4-5】 返回 【4-4-6】 返回 【4-4-7】 【4-4-8】 例3 证明： 【4-4-9】 二 二阶导数符号与函数的凹凸性 1 定义 （1）下凸函数： （2）下凸的等价描述： ①在曲线上任意两点的割线一定位于这两点间曲线的上方 ②曲线总位于每一点切线的上方 【4-4-10】 （3）上凸函数： 等价描述： 割线位于曲线下方或曲线位于切线的下方 x x y y o o 【4-4-11】 下凸函数 上凸函数 2 凸性判定定理 （1）定理： （2）推论： （3）应用：找凸性区间 同找单调区间类似，先求函数的二阶导数，找出二阶不可导点和二阶导数为零的点，将区间划分，然后依判别定理依次判别各区间上函数的凸性，从而确定函数的凸性区间。 【4-4-12】 （4）举例 例4 确定下列函数的凸性区间 解： 解： 解： 【4-4-13】 返回 【4-4-14】 *
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