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1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇. 二、情景引入： 这个推理过程是归纳推理吗？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 类比推理的几个特点; 1.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 三：1、类比推理定义 4、由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征。 2、类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。 3、类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能。 2、类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 四、类比推理举例 探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。 例1试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若a,b∈R,则a+b∈R 运算律 (交换律和结合律) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a 单位元 a+0=a 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a a·1=a 通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？ 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若 ， 则 ① ② ③ ④ 若 ， 则 ⑤ ⑥ ⑦ ⑦ 空间向量的性质 例3.利用平面向量的性质类比得 空间向量 平面向量 四、类比推理举例 可以从不同角度确定类比对象： 构成几何体的元素数目：四面体 三角形 探究2：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？ 运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象 基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象。 例4 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想． ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 直角三角形 3个面两两垂直的四面体 ∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 例4类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: s1 s