[]锐角三角函数.pptVIP

9．如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求： ? （1） y的值；　　（2） ∠a的正弦值． ? （1）y =4 （2）sina= ● O x y P(3，y) α 如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?分别求出这几个锐角的三角函数． A B C 30° 1 2 sin30°= cos30°= tan30°= cot30°= ┓ A B C 45° 1 1 sin45 ° = cos45°= tan45°= cot45°= 1 1 ┓ A C B 60° 1 2 sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= ┓ 30 ° 45 ° 60 ° sinα cosα tanα cotα 特殊角的三角函数值表 自变量α的取值范围是： 各因变量的取值范围是： ?? 0°＜α＜ 90° 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα0 余切 cotα0 根据上面表格，思考以下问题： 各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？tanα与cotα有怎样的关系？ sinα、tanα随着自变量α的增大而增大 cosα、cotα随着自变量α的增大而减小 tanα?cotα =1 当两角互余时，这两角的正弦和余弦有怎样的关系？正切和余切呢？ sinα= cos（90°－α） cosα= sin（90°－α） tanα= cot（90°－α） cotα= tan（90°－α） sin2α+cos2α=1 【例3】求下列各式的值： 解： (1)sin60°+cos45°; (2) sin230°+cos245°+tan60°． 解: (1)sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°-cot45° 小练习 如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？ (1)已知 ，则∠A＝________; (2)已知 ，则∠B＝________; (3)已知 ，则∠C＝________; (4)已知 ，则∠D＝________; 30° 60° 60° 30° 探究 由锐角的三角函数值反求锐角 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 归纳 【例4】 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)． ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m． ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m)． 　如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c． 求证:sin2A+cos2A=1． 证明： 小练习 b A B C a c ┏ 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=17°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 解：在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=ABsin17° ． 你知道sin17°等于多少吗? 用科学计算器求锐角的三角函数值： sin cos tan 用计算器求sin18°，cos53°， tan72°, cot65°和sin72° 38′25″的三角函数． 按键的顺序 显示结果 sin18° cos53° tan72° cot62° sin72° 38′25″ sin 1 8 °′″ 0.309 016 994 cos 5 3 °′″ 0.601 815 023 tan 7 2 °′″ 3.732 050 808 sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ 0.954 450 312 = = = = cot 6 2 °′″ = 0.531 709 432 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位．本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位． 所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离： BC=ABsin17°≈200×0.2924≈58.48（m）． 如图，为了方便行人，市