[高考文科数学一轮复习第讲正弦定理和余弦定理[配套课件].pptVIP

【互动探究】 1．已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设 向量 m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． * 第七章 解三角形 1．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度 量问题． 2．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测Z 量和几何计算有关的实际问题． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题． ＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径) 第1讲 正弦定理和余弦定理 1．正弦定理：___________________________________________． a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC 2．余弦定理：______________________________________. 3．已知三角形的内角分别是 A、B、C，命题 AB?sinAsinB 的依据是________________________． 4．已知三角形的内角分别是 A、B、C，命题 AB?cosAcosB 的依据是____________________________． 余弦函数在[0，π]上是减函数 大边对大角和正弦定理 B A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．图 7－1－1 所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一 岸边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°， ) A ∠CBA＝45°，且 AB＝200 米．则 A、C 两点的距离为( 图 7－1－1 3．在△ABC 中，三边 a、b、c 之比为 3∶5∶7，则这个三 角形的最大的角为______. 120° 4．在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长， 已知 a、b、c 成等比数列，且 a2－c2＋bc＝ac，则∠A 的大小为 ________. 60° 5．锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 AB.下面三 个不等式成立的是_________. ①②③ ①sinAsinB；②cosAcosB；③sinA＋sinBcosA＋cosB. 考点 1 正弦定理、余弦定理的应用 (1)求 b 的值； (2)求 sinC 的值． 解题思路：两边夹角问题使用余弦定理． 三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是解三角 形的常用工具． 【互动探究】 ＝ 考点 2 判断三角形的形状 例 2 在：ABC 中，a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的形状． 解题思路：从边角统一入手． 解析：原式可化为 a2sinB b2sinA cosB cosA ， ∵a＝2RsinA，b＝2RsinB， ∴ sin2AsinB cosB ＝ sin2BsinA . cosA ∵sinA≠0，sinB≠0， ∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B， ∴0°A180°，0°B180°， ∴2A＝2B 或 2A＋2B＝180°， ∴A＝B 或 A＋B＝90°， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 本题主要考查运用正弦定理与余弦定理来判断三 角形的形状．常见思路是利用正弦定理化边为角，再进行三角 恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理化角为边，再进行代数 恒等变形． 【互动探究】 错源：对三角形中内角所受到的限制不清楚 (1)求函数 y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求函数 y＝f(x)值域． 【互动探究】 3．在△ABC 中，AB＝1，BC＝2，求角 C 的取值范围． 例 4：(2010 年安徽)△ABC 的面积是 30，内角 A、B、C 所 对边长分别为 a、b、c，cosA＝ 12 13 . 【互动探究】 2 120° 处理三角形的边角关系，主要有两种途径： ①化边为角——用正弦定理； ②化角为边——用余弦定理． 第2讲 解三角形应用举例 解斜三角形的常用定理与公式 sinC －cosC (1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝_____； cos(A＋B)＝______. ＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径) a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC (2)正弦定理：____________________________________________． (3)余弦定理：____________________. (4)三角形面积公式：_______________________________. (5)三角形边角定理：