《两角差的余弦公式》课件 新人教A版必修.pptVIP

* 主讲人：丁老师 不用计算器，求　　　　　　 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 °=cos(45 °-30 °)=cos45 °-cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示? 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? 两角差的余弦公式 2、COS（? -?） = COS ? - COS ? 提问：COS（ ? /3 + ? /6 ）= COS? / 3 +COS ? / 6 是否成立？ 分 析: 因为 COS（ ? / 3 +? / 6 ）= COS? /2 = 0 COS ? /3 +COS ? /6 = 1/2+√3/2 0? 1/2+√3/2 所以COS（ ? /3+? /6 ）? COS? /3+COS ? /6 COS（? -?） = COS ? -COS ? 公式引入： .已知OP为角?的终边，求单位圆上向量 的坐标 P O X Y 温 故 知 新 ！ 其中θ∈[0，π ] 两个向量的数量积 温 故 知 新 ! -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 思考：以上推导是否有不严谨之处？ 当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β) 若θ∈[0，π ]，则 若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且 cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β) 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 分析: 思考：你会求 的值吗? 例1.利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 例2.已知 求 的值. 解: ∵ ∴ 练习： P142 .3 学 以 致 用 ！ 例3.已知 学 以 致 用 ！ 求cos(α-β)的值 练习： 思考题：已知 都是锐角, 变角: 分析： 三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如 两角差的余弦公式 小结 对于任意角α,β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β). * * *