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《两角差的余弦公式》用
* * * * * * §3.1.1两角和与差的余弦 某高中的教学楼CD建在小市镇的山BC上。如图所示，在路上有一点A，测得A、C两点间距离约为600米，从A观测教学楼的视角∠CAD为45°, ∠CAB=15°。求AD长度。 45° 150 B D A C 600 所以 AD = 1200 cos15° 如何求cos15°的值？ AB = AD cos60° 解：AB = 600 cos15° 课题引入 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角 函数来表示? 不用查表和计算器，求 的值. 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ cos(α-β) cosα-cosβ x y P P1 M B O A C + 1 1 借助三角函数线来推导cos（α-β）公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 又 OM＝OB＋BM OM＝ cos(α-β) OB＝cosαcosβ BM＝sinαsinβ 两角差的余弦公式 两角和的余弦公式 ？ 1、公式中两边的符号正好相反 2、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。 用-β换β 公式理解 结论： 两角和与差的余弦公式 余余正正,符号反 结构特点： 适用范围： 为任意角 4、cos215°- sin215°= 2、cos75°= 1、cos15°= 3、cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57° 例1.利用公式求下列各式的值 cos（45°-30°） cos（45°+30°） =cos（27°-57°） cos（15°+15°） 基础训练 1.cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147° 变式训练 2.sin15°cos75°＋cos15°sin105° 解:由sinα＝ , α∈( ,?),得 5 4 2 ? 又由cosβ= ，β是第三象限的角，得 13 5 - 所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα 巩固提高 例3. 巩固提高 能力提升 角的构造 变式练习 * * * * * * * *
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