《任意角的正弦函数余弦函数的定义》.pptVIP

任意角的正弦函数、 余弦函数的定义 问题1：在初中阶段，我们所学的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？这种定义借助了什么几何图形？ 初中对锐角的正弦、余弦函数的定义： 对边 邻边 斜边 借助直角三角形来定义角的正弦、余弦函数。 你能用初中对正弦函数的定义来表示180°角的正弦值吗？ 初中对正弦、余弦函数的定义只是针对锐角的情况下，不能推广到任意角！ 如何定义任意角的正弦、余弦函数呢？ 正弦、余弦函数的定义 终边上一点P点纵坐标与r之比。 终边上一点P点横坐标与r之比。 用终边上某一点P的纵、横坐标与r之比来表示正弦、余弦函数。 任意角的正弦、余弦函数的定义 正弦函数 余弦函数 用坐标定义角的正弦余弦函数 任意角的正弦函数、余弦函数定义： 任意角α的终边与单位圆交与点P(u,v)。 x y O P(u,v) α A(1,0) （1）点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα； （2）点P的横坐标u叫做角α的余弦函数，记作 u=cosα. 单位圆上的定义 x y O 正弦、余弦 全为正 正弦为正 正弦、余弦 余弦为正 正弦为负 全为负 余弦为负 正弦、余弦函数值的符号 x y O P α A(1,0) M 易知 的终边与单位圆的交点为 sin180°=? cos180°=? 在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦、余弦函数值。 变式2. 则　　　　　　． 若角　的终边过点　　　，且　　　　　， 例3.设角 的终边过点 ,其中 , 则 . 小结: 1.任意角的正弦、余弦函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则 3.正弦、余弦函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的纵、横坐标为函数值的函数. 2.若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为 4.一般与特殊思想和数形结合思想 作业 p.21 1,2,3.