《共线向量与共面向量》课件(hzj).pptVIP

共线向量与共面向量 例1 例1答案2 知识要点2 例1 例1答案 例1答案2 作业及练习 例3 * * O A B P 平面中，如图 不共线， 结论： A、P、B三点共线 特别地，若P为A, B中点,则 那么空间又如何呢？ 类比平面内三点共线想： 空间要讨论什么问题？ 可能有何结论？ 空间三点共线问题、四点共面问题 l A P B 如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？ 平面向量基本定理： 二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. 首先：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须 满足什么条件？ 结论:空间一点P位于平面ABC内存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有 证明或判 断四点共 面的依据 练习1：　已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？ 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. 例1 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：向量 与 、 共面. A B C D E F 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， ， ， ，求证： （1）E、F、G、H 四点共面； （2）平面AC//平面EG． O A B C D E F G H 练习4：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，点M、N分别在BD，AE上，且分别是距B点、A点较近的三等分点，求证：MN//平面CDE A B C D E F M N 思路2：向量法 思路1：几何法 证明 可用 表示. 类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论? N O C M A O D C B E 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如： 推论： 设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使 O A B C P 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. 分析:要用a,b,c表示 MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可. A B C D A1 B1 D1 C1 M N 解: A B C D A1 B1 D1 C1 M N 连AN, 则MN=MA+AN MA=－ AC =－ (a+b) 1 3 1 3 AN=AD+DN=AD－ND = （2 b + c ) 1 3 = （－ a + b + c ) 1 3 ∴MN= MA+AN 例1 平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN. O A B C M N 练习 .空间四边形OABC中,OA=a,OB=b, OC=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC 的中点,则MN=( ). (A) a － b + c 1 2 2 3 1 2 (B)－ a + b + c 1 2 2 3 1 2 (C) a + b － c 1 2 2 3 1 2 (D) a + b － c 1 2 2 3 2 3 已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试 用基底 表示向量 C O A B M N G 解：在△OMG中， 1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ 三、课堂小结： 　1.共线向量的概念。 　2.共线向量定理。 　3.共面向量的概念。 　4