【数学】《向量共线的条件和轴上向量坐标运算》课件(新人教B版必修)(习题好).pptVIP

例2.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。 * 2.1.5 向量共线的条件和 轴上向量的坐标运算 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 温故知新 数乘向量的含义 如果 则 ‖ 反之，如果 ∥ 且 则一定存在 唯一一个实数 ，使 练习：已知 试问向量 与 是否平行？并求 例1.如图：已知 AD = 3AB，DE = 3BC ，试证明 A、C、E 三点共线． A B D E C 解：AE=AD+DE =3AB+3BC =3(AB+BC) =3AC ∴AE//AC ∴A、E、C三点共线 证明：∵BD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b) =5a+5b =5(a+b) =5AB ∴BD//AB ，又它们有公共点B， ∴A，B，D三点共线 例3.如图MN是⊿ABC的中位线, 求证:MN= BC且MN//BC 证明:M,N分别是AB,AC的中点 ∴MN//BC,MN= BC MN=AN-AM= AC- AB ∴AM= AB,AN= AC = (AC-AB)= BC A B C N M 问题３：如果给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于１的向量， 叫向量a的单位向量． a的单位向量记作a０， 则a与a０的关系是 a＝︱a︱a０ a0= a ︱a︱ １.规定了方向和长度单位的直线叫轴 l e 2.轴上向量的坐标及其运算 a=xe (1)取与轴同向的单位向量e,则对轴上的任意向量a, 一定存在唯一实数x,使 (2)反过来，任意给定一个实数x总能作一个向量 长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致 a=xe 所以给定单位向量e，则与它平行的所有向量的集合为： ﹛a︱ ,x∈R ﹜ a=xe (3)单位向量e，叫轴的基向量，x叫a在轴上的坐标 l e A B C D 3 -2 -6 BC在轴上的坐标是 CD在轴上的坐标是 例如:AB=3e,CD=-2e.则AB在轴上的坐标是 (4)轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等 轴上两向量和的坐标等于它们的坐标和 x1=x2 a+b 则a=b 设a=x1e,b=x2e =(x1+x2)e (5)轴上的向量ＡＢ的坐标常用ＡＢ表示 即:ＡＢ=ＡＢe (6)若A.B.C是轴上的三点,则 AB+BC=AC (7)若点Ａ的坐标是x1点,Ｂ的坐标x2是则 AB= x2- x1 即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标 轴上两点的距离 ︱AB︱= ︱x2- x1︱ *