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一、迭代法一般形式 第六章 解线性方程组的迭代法 §1 引言 二、向量序列的收敛性 三、矩阵序列的收敛性 一、迭代法的一般形式 同解变形 构造迭代公式 任取初始向量x(0)， 代入迭代公式，产 生向量序列{x(k)}，若x(k)收敛，则当k 充分大时，以x(k)作为方程组的近似解，就是迭代法. 二、向量序列的收敛性 定义1 设 {x(k)} 为Rn中的向量序列，x∈Rn， 如果 其中||.||为向量范数，则称序列 {x(n)} 收敛于 x，记为 定理1 Rn中的向量序列 {x(k)}收敛于Rn中的 向量 x 当且仅当 其中 三、矩阵序列的收敛性 定义2 设 {A(k)} 为 n 阶方阵序列，A为n阶 方阵，如果 其中||.||为矩阵范数，则称序列 {A(n)} 收敛于A，记为 定理2 设 A(k) = (aij) (k=1, 2, …)，A = (aij)均 为 n 阶方阵，则矩阵序列{A(n)}收敛于 矩阵A的充要条件为 请回答:对于任何一个方程组 x=Bx+f (由 Ax=b 变形得到的等价的方程组)，按迭代法作出的向量序列 x(k)是否一定逐步逼近方程组的解 x*呢？ 答： 不一定！例如用迭代法解方程组 其精确解为 若选初值 x(0) =(0, 0)T进行迭代，则 不可能收敛到精确解. 因此下面我们将要研究几个问题： 如何构造迭代公式？ 如何判断迭代公式收敛？ 在收敛条件下，如何判断收敛速度？