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数学复习提纲 集合与简易逻辑 一.基本概念 1.集合,子集; 2.集合的运算:交集,并集,补集; 3.逻辑连结词:或,且,非; 4.四种命题及其相互关系:原命题,逆命题,否命题,逆否命题; 5.充分条件,必要条件,充要条件. 函数 映射与函数 1.基本概念:映射,函数,反函数,复合函数; 2.函数的性质:1)单调性; 2)奇偶性(注意判定奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称,否则即为非奇非偶函数); 3)周期性(注意辨别周期与最小正周期). 3.反函数的性质:1)互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称; 2)一个函数和它的反函数具有相同的单调性; 3)奇函数的反函数仍为奇函数,偶函数则不确定. 4.复合函数 函数 单调情况 内层函数u=g(x) 增 增 减 减 外层函数y=f(u) 增 减 增 减 复合函数y=f[g(x)] 增 减 减 增 5.函数图像的平移变换:上加下减,左加下减. 基本函数与方程 1.二次函数(初中已掌握,此处略过); 2.指数与指数函数 3.对数与对数函数 1.对数的性质 1)零和负数没有对数; 2)1的对数为0; 3) . 4.指数方程 1)一般形式的,两边同时取对数; 2)含有常数的,换元. 对数方程 与指数方程相对应,可分别采取两边同时取指数式或换元的方法. 数列 基本概念 数列,首项,公差,公比,等差中项,等比中项,等差数列,等比数列. 等差数列与等比数列的性质比较 等差数列性质 等比数列性质 1、定义 ； ； 2、通项 公式 3、前n项 和 4、中项 a、A、b成等差数列A=； 是其前k项与后k项的等差中项，即：= a、A、b成等比数列 （不等价于，只能）; 是其前k项与后k项的 等比中项，即： 5、下标和公式 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 6、首尾项性质 等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即： 等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即： 7、结论 { }为等差数列,若m,n,p成等差数列, 则成等差数列 { }为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列 （两个等差数列的和仍是等差数列） 等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为 （两个等比数列的积仍是等比数列） 等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公差为 取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为 取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为 若则 无此性质； 若则 无此性质； 若 无此性质； 成等差数列，公差为 成等差数列，公比为 Sn与an的关系 an=Sn-(Sn-1); a1=S1. 四.错位相减法 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=Bn*Cn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。 第六章 三角函数 基本知识 弧度制,诱导公式,常用角的三角函数值 两角和与差的三角函数(必须牢记) 1.两角和与差的公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ 3.半角公式 4.三角函数的图像和性质 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（） ；上为增函数 上为减函数 （） 上为增函数（） 第七章 向量 基本概念 向量,向量的模.零向量,平行向量,法向量. 向量的运算 1. 向量的加减法(平行四边形定则或三角形法则); 2. 实数与向量的积 设λ、μ是实数，那么满足如下