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两角差的余弦公式优秀课件
3.1.1两角差的余弦公式 学习目标 1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程 ； 2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。 * * * * * * * P O X Y 公式引入： .已知OP为角?的终边，求单位圆上向量 的坐标 其中θ∈[0，π ] 两个向量的数量积 不用计算器，求 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示? 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 ° 应用举例 分析: 思考：你会求 的值吗? .利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 例1.已知 求 的值. 例2.已知 求cos(α-β)的值 目标检测1： 思考题：已知 都是锐角, 变角: 分析：
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