两角差的余弦公式课件(人教A版必修).pptVIP

方法感悟 方法技巧 1.两角差的余弦公式中，α、β可以是单个角,也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．如例3 2.在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．如例2 失误防范 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章　三角恒等变换 第三章　三角恒等变换 第三章　三角恒等变换 3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．1.1　两角差的余弦公式 学习导航 预习目标 重点难点　 重点：公式的导出与应用． 难点：公式的运用技巧． 新知初探思维启动 1.两角差的余弦公式 cos(α－β)＝_______________________ (α，β∈R). cosαcosβ＋sinαsinβ 想一想 2.两角差的余弦公式的推导 (cosβ，sinβ) (cosα，sinα) cos(α－β) cosαcosβ＋sinαsinβ 想一想 2.你认为cos(α－β)＝cosα－cosβ一定成立吗？何时成立？试举例说明． 做一做 典题例证技法归纳 题型探究 例1 求cos105°＋sin195°的值． 【解】　cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°) ＝cos105°＋cos105°＝2cos105° 用公式求非特殊角的三角函数值 【名师点评】　解决这类问题的关键是将非特殊角的三角函数求值问题转化为特殊角的三角函数求值问题．将非特殊角转化为特殊角的和与差的形式，再运用公式求解． 变式训练 1.(2012·银川质检)求cos555°的值． 求sin460°·sin(－160°)＋ cos560°·cos(－280°)的值． 逆用公式化简求值 例2 【名师点评】　逆用公式cos(α－β)时，必须完全符合展开式的特征，若不符合，则需通过诱导公式进行变形． 变式训练 2.求值cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α) 附加条件的求值 例3 【名师点评】　(1)利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式．即把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角的正、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解． 【思路点拨】　利用β＝α－(α－β)求解. 已知三角函数值求角 例4 名师微博 【名师点评】　解这类问题一般分三步：第一步，求角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求角． 变式训练 3.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA，2sinA)，b＝(3cosB，3sinB)．若 a,b的夹角为60°，求A－B的值． 备选例题 栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第三章　三角恒等变换