信号与系统电子教案第二章(本科) - 副本.pptVIP

* § 2.3 起始点的跳变 （2）求系统的完全响应 齐次解： 系统的特征方程： 特征根： 齐次解： 将电路参数代入,并整理方程得: * § 2.3 起始点的跳变 特解：根据自由项令 ，将其代入原方程 得： 要求系统的完全响应为： * § 2.3 起始点的跳变 （3）确定换路后的 换路前（起始） 换路后（初始）的 * § 2.3 起始点的跳变 由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变（根据物理过程分析），因而有： * § 2.3 起始点的跳变 （4）求 在 时的完全响应 求得： 要求的完全响应为 * 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项） 三、冲激函数匹配法确定初始条件 已知 0－状态求 0＋ 状态的值，可用冲激函数匹配法。 冲激与跳变的关系： u(t)表示在0时刻从0到1的跳变 表示在0时刻相对单位跳变函数 因此，当某个状态包含K倍的冲激，就表示这个状态的积分状态出现了0时刻K倍的跳变。 § 2.3 起始点的跳变 * 设 则 代入方程 得出 所以得 即 即 方程右端含 项，它一定属于 解：由方程 可知 例2： § 2.3 起始点的跳变 积分一次 * 解: 齐次方程为 特征方程为： 特征根为： 齐次解为： 例3：已知二阶系统的起始状态为r(0-)=2,r’(0-)=1, 分别求下列两种激励下微分方程 的完全解。 § 2.3 起始点的跳变 * 设特解为： 将激励(1)代入方程得： 将 代入方程得： 方程两边平衡，得： 则特解为： 解之得： § 2.3 起始点的跳变 * 因为在激励（1）的情况下，方程右端没有冲激函数，所以在起始点没有跳变 完全解为： 即：r(0+)=r(0-)=2, r’(0+)=r’(0-)=1, 将r(0+)和r’(0+)代入完全解表达式，得： 解得： 所以，当激励e(t)=3e-2t时，方程完全解为： § 2.3 起始点的跳变 * 此时，特解为0，即： 将激励(2)代入方程得： 完全解为： 在激励（2）的情况下，方程右端出现2倍冲激函数，它只能而且必须属于方程左端的 因此，r’(t)在起始点有2倍跳变，而r(t)在起始点没有跳变， 即：r(0+)=r(0-)=2, r’(0+)=r’(0-)+2=3, § 2.3 起始点的跳变 * 将r(0+)和r’(0+)代入完全解表达式，得： 解得： 所以，当激励e(t)=2u(t)时，方程完全解为： § 2.3 起始点的跳变 * § 2.3 起始点的跳变 例4：用冲激函数匹配法求解例1中的电流i（t）的 完全响应r（t）。 解：（1）求出 时微分方程表示为 （2）用冲激函数匹配法求 * § 2.3 起始点的跳变 由于方程右端的冲激函数项最高阶次是 ，因而有 代入原式得： 即： * § 2.3 起始点的跳变 要求的0+状态为 其余求解步骤同前例1。 * § 2.3 起始点的跳变 求解微分方程步骤和流程 * NEXT： 第二章连续时间系统的时域分析 2.4 零输入响应与零状态响应 2.5 冲激响应与阶跃响应 2.6 卷积积分 2.7 卷积的性质 * Signals and Systems 信号与系统 赵书俊 郑州大学物理工程学院 电子科学与仪器实验中心 第二章连续时间系统的时域分析 * 第二章连续时间系统的时域分析 2.1 引言 2.2 微分方程的建立与求解 2.3 起始点的跳变 2.4 零输入响应与零状态响应 2.5 冲激响应与阶跃响应 2.6 卷积积分 2.7 卷积的性质 § 2.1 引言 § 2.1 引言 * 时域分析方法：不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域分析方法的基础。 本章我们主要讨论输入、输出描述法。 输入输出描述： 一元N阶微分方程 状态变量描述： N元一阶微分方程（第十二章） 一、系统数学模型的时域表示 时域分析方法包括： § 2.1 引言 * 卷积积分法：任意激励下的零状态响应可通过卷积积分来求。 零输入： 可利用经典法求解 零状态： 利用卷积积分法求解 列写方程：根据元件约束，网络拓扑约束