信号与系统第七八章课后习题.pptVIP

* 当pi是X(z)/z的单极点，待定系数： 当p1是X(z)/z的k重极点，于是 上式中的系数A1i按下式求得： Z变换的基本性质 一、线性 序列组合后，其z变换的收敛域一般会变小。 但是， 如果序列各部分z变换的和，有零极点相抵消的情况，序列z变换的收敛域可能增大。 1. 双边 二、位移性 2. 单边 ① 双边序列左移 ② 双边序列右移 ③ 因果序列左移 ④ 因果序列右移 三、z域微分性 z域微分性是 四、z域尺度变换 五、反褶与共轭 六、时域扩展 设序列及其z变换 则有当 七、卷积定理 1、时域卷积定理 2、z域卷积定理 八、因果序列初值与终值定理 初值定理 z变换的终值定理，是对序列是因果的，且其终值存在（极点必须在单位圆内，且单位圆上只有z＝1处有极点）。于是有 九、序列累加 若已知 则 单边 ① 双边序列左移 ② 双边序列右移 ③ 因果序列左移 ④ 因果序列右移 利用Z变换解差分方程 利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下： ⒈对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用单边ZT的双边的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。 ⒉解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。 ⒊求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。 设差分方程为： 两边同求z变换： 其中： 利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下： ⒈对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用单边ZT的双边的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。 ⒉解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。 ⒊求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。 若给定 ，先等价为 的格式再求解。 离散系统的系统函数 系统函数H(z)是系统单位样值响应的z变换。 另一方面，由z变换的卷积定理 于是 即系统函数是系统零状态响应的z变换比上激励的z变换。 离散时间系统的因果性与稳定性 1、稳定系统的极点分布 根据系统“有限的输入产生有限的输出”的稳定性定义，在LTI系统的时域分析中我们知道，稳定的线性时不变系统，其单位样值响应必定满足绝对可和，即 因为系统函数是单位样值响应的z变换，即 而系统函数存在的条件，即其收敛条件： 比较上两式可见，对于稳定系统为满足收敛条件，应该有|z|=1；或者说稳定系统的系统函数的收敛域，应该包含单位圆。即稳定系统的系统函数，其极点不应分布在单位圆上！ 2、因果系统的极点分布 我们知道，因果系统的单位样值响应h(n)是因果信号，即 ⑴ 因果系统的时域描述 ⑵ 因果系统的z域描述 由z变换的收敛域知道，对于以上因果信号的z变换，即系统函数，其收敛域应满足|z|R1。 即因果系统的系统函数的极点，只应分布在某圆的内部。 ⑶ 因果系统的系统函数是有理分式时，分子多项式的阶次不应高 于分母多项式的阶次。 例如：若系统函数为 此时，系统是非因果的。 考虑到稳定性，则因果稳定系统的系统函数的收敛域应该是半径R1的圆的外域。即因果稳定系统的系统函数的极点，只应分布在单位圆的内部。 序列的傅里叶变换----DTFT 一、离散时间傅里叶变换的定义 设离散时间序列x(n)的z变换 单位圆被包含在它的收敛域之内。于是 定义为序列x(n)的离散时间傅里叶变换（DTFT）。记为 由离散时间序列x(n)的反z变换 由于单位圆在X(z)的收敛域之内，以上围线积分可沿单位圆上进行。于是 记为 于是，我们得到一对变换关系： -------DTFT变换式 -------DTFT反变换式 记为 由以上反变换式可见，DTFT是将序列x(n)分解为不同角频率ω的复指数序列ejωn的组合，X(ejω)是不同分量的复振幅的相对大小，习惯上，称X(ejω)是序列x(n)的频谱。 离散时间系统的频率响应 离散时间系统的频率响应 在连续时间系统地分析中我们知道，所谓频率响应是表示当正弦信号作用于系统时，输出稳态响应的幅度和相位，随输入信号频率变化而变化的特性。 与连续时间系统中一样，这里频率响应也是表示当正弦序列作用于系统时，输出稳态响应的幅度和相位，随输入序列角频率变化而变化的特性。 设线性时不变系统的单位样值响应为h(n)，复指数序列作用于系统的响应为 同样可以证明，当系统的单位样值响应h(n)为实序列，正弦序列作用于系统的响应为 这里，H(ejω)是系统的频率响应，它的模|H(ejω)|是系