分离变量法三.pptVIP

下载本文档

13
0
约小于1千字
约 14页
2017-03-27 发布于江苏
举报
版权申诉

分离变量法三.ppt

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料，不作为权威性指导和指引，仅供参考

1、本文档共14页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

分离变量法三

§8.3 非齐次振动方程的定解问题一、傅里叶级数法二、冲量定理法（不要求）一、傅里叶级数法从上一节的学习中，我们知道求解两端固定的弦的振动的定解问题，其解具有傅里叶正弦级数形式，而且系数决定于初始条件的傅里叶正弦级数。当边界条件发生变化，例如是第二类其次边界条件，其解具有傅里叶余弦级数形式。由此可见，边界条件决定着解的形式。以上的结果给了我们一些启示：不妨把所求的解本身展开为傅里叶级数，令 u(x,t)=X(x)T(t) 使其满足边界条件和泛定方程。尝试能否成功？该定解问题的本征函数为X(x)的齐次方程对应齐次边界条件构成。【解】用傅里叶级数法求解. 根据题目已知的边界条件，可确定本征值问题【解】用傅里叶级数法求解. 根据题目已知的边界条件，可确定本征值问题例8.3.3 举例-共振 * * 用分离变量法求解具有齐次边界条件的齐次泛定方程行之有效。但对于有源振动或者波动问题，其泛定方程是非齐次的。即使边界条件仍为齐次，但上节的方法显然是行不通了。如何寻找新的行之有效的方法？下面以两端固定弦的强迫振动问题为例来具体介绍具体解法 (8.3.1) （8.3.2） (8.3.3) 例8.3 .1 分析定解问题：设尝试解为： (8.3.4) 代入泛定方程及初始条件，得 (8.3.5) 分离出的常微分方程，得解方程(8.3.6)、(8.3.7)，得 (8.3.6) (8.3.7) 最后，代入尝试解，得定解。例8.3 .2 分析定解问题： (8.3.8) （8.3.9） (8.3.10) 设尝试解为： (8.3.11) 代入泛定方程及初始条件，得 (8.3.12) 分离出的常微分方程，得解方程(8.3.13)、(8.3.14)，得 (8.3.13) (8.3.14) 分离出的常微分方程，得最后，代入尝试解，得 (8.3.15) (8.3.16) * * *