创新设计高中数学(苏教版)第四章 第讲 正弦定理和余弦定理的应用举例.pptVIP

1．(2012·四川卷改编)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝________. 高考经典题组训练 3．(2012·湖北卷改编)若△ABC的三边长为连续三个正整数，且ABC,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C＝________. 答案　6∶5∶4 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第8讲　正弦定理和余弦定理的应用举例 考点梳理 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_____的角叫仰角，目标视线在水平视线_____的角叫俯角(如图①)． 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 2．实际问题中的常用角 上方 下方 (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等； (3)方位角 指从正北方向_______转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 顺时针 解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 【助学·微博】 解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 1．(2012·江苏金陵中学)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于________．　 考点自测 2．若海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是________海里． 3．(2013·日照调研)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/时． 答案　等边三角形 答案　4 ? 【例1】 如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝ 0.1 km. 考向一　测量距离问题 (1)求证：AB＝BD； (2)求BD. (1)证明　在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA. [方法总结] (1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型． (2)利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解． (3)应用题要注意作答． ∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离． 【例2】 (2010·江苏)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝ 4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β. 考向二　测量高度问题 (1)该小组已测得一组α、β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？ 因此，算出的电视塔的高度H是124 m. [方法总结] (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念． (2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形应用正、余弦定理． (3)注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形． 【训练2】　如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. 考向三　运用正、余弦定理解决航海应用问题 [方法总结] 用解三角形知识解决实际问题的步骤： 第一步：将实际问题转化为解