初等变换与逆矩阵的初等变换求法().pptVIP

6.1 初等变换 6.3 求逆矩阵的初等变换方法 《线性代数》 下页 结束 返回 一、初等变换 二、初等矩阵 三、求逆矩阵的初等行变换法 初等矩阵的作用、初等矩阵的可逆性 下页 第6节 初等变换与逆矩阵的初等变换求法 注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同,请作笔记. 交换第i行与第j行记为ri?rj . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 r2?r4 ———? 1 5 -1 -1 3 8 -1 1 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 例如 下页 -1 1 3 -1 交换第i列与第j列记为ci?cj . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 c1?c3 ———? 5 -2 -9 8 -1 3 7 1 1 1 1 3 例如 下页 6.1 初等变换 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 用数k乘以第i行记为kri . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 4r2 ———? 4 4 -8 12 1 -1 5 -1 1 3 -9 7 3 -1 8 1 例如 下页 6.1 初等变换 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 用数k乘以第i列记为kci . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 4c3 ———? -4 4 12 -4 1 5 -1 1 -2 3 1 -9 7 3 8 1 例如 下页 6.1 初等变换 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 第i行的k倍加到第j行记为rj+kri . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 r3-3r1 ———? 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 0 -7 2 4 例如 下页 6.1 初等变换 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 第i列的k倍加到第j列记为cj+kci . 1 5 -1 -1 1 -2 1 3 1 -9 3 7 3 8 -1 1 c3+c1 ———? 0 2 4 2 1 5 -1 1 -2 3 1 -9 7 3 8 1 例如 下页 6.1 初等变换 定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换. (1)交换矩阵的某两行(列)； (2)以数k?0乘矩阵的某一行(列)； (3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上. 定义2 对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵（或初等方阵）. 初等矩阵有下列三种： E(i, j) 、E(i(k))、E(j,i(k)