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一、曲面方程的概念 1. 定义 例1 例2 2. 两个基本问题 旋转曲面 (3) 常见的旋转曲面 ② 圆锥面： ④ 旋转椭球面 ⑤ 旋转抛物面 (2) 母线平行于坐标轴的柱面方程的特征 三、二次曲面简介 1. 椭球面 2. 抛物面 （2）双曲抛物面（鞍形曲面） 3、双曲面 (2).双叶双曲面 内容小结 例1 备选题 ② 圆锥面： 绕 z 轴旋转而成的曲面： ⑤ 旋转抛物面 —— 旋转抛物面 x y z o 绕 z 轴旋转而成的曲面： ⑤ 旋转抛物面 —— 旋转抛物面 x y z o 绕 z 轴旋转而成的曲面： ⑤ 旋转抛物面 —— 旋转抛物面 x y z o 绕 z 轴旋转而成的曲面： ⑤ 旋转抛物面 —— 旋转抛物面 x y z o 2) 用坐标面 与曲面相截 均可得抛物线. 3) 用 与曲面相截 可得双曲线. 与曲面相截可得两条直线. 用坐标面 x y z o x y z o （1）. 单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 平面 上的截痕情况: 双曲线: o y z x 时, 截痕为 相交直线: 双曲线 椭圆 双曲线 1. 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题 解 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 1. 空间曲面 三元方程 2. 球面 3. 旋转曲面 如, 曲线 绕 z 轴的旋转曲面: 4. 柱面 如, 曲面 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如, 椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . (旋转曲面的概念及求法). (母线、准线). 直线 绕 z 轴旋转一周, 求此旋 转曲面的方程. 解 在 L 上任取一点 旋转轨迹上任一点, 则有 得旋转曲面方程 解 根据题意有 所求方程为 根据题意有 化简得所求方程 解 2. 方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底． 解 3. (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 3. 旋转曲面 (1) 定义 一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 直线 L 绕另一条与L 相交的直线旋转一周，所得旋转曲面叫圆锥面． 两直线的交点叫圆锥面的顶点, 两直线的夹角? (0 ? 叫圆锥 面的半顶角. 试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z 轴，半顶角为? 的圆锥面方程． O L 直线 L 绕另一条与L 相交的直线旋转一周，所得旋转曲面叫圆锥面． 两直线的交点叫圆锥面的顶点, 两直线的夹角? (0 ? 叫圆锥 面的半顶角. 试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z 轴，半顶角为? 的圆锥面方程． ② 圆锥面： O 直线 L 绕另一条与L 相交的直线旋转一周，所得旋转曲面叫圆锥面． 两直线的交点叫圆锥面的顶点, 两直线的夹角? (0 ? 叫圆锥 面的半顶角. 试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z 轴，半顶角为? 的圆锥面方程． ② 圆锥面： O 直线 L 绕另一条与L 相交