卫生统计学线性相关与回归.pptVIP

中医科研设计与统计 湖北中医学院卫生教研室 中医科研设计与统计 湖北中医学院基础部卫生生物教研室（J-C204） Tel：027E-Mail：annworld@163.com 第十章 线性相关与回归 第一节 线性相关 第二节 线性回归 第三节 线性相关和回归的区别与联系 第四节 等级相关 概述 “回归”名称的由来：最早由英国遗传学家弗朗西斯·高尔顿(Francis Galton)引入。在一篇著名的论文“Family Likeness in Stature”中，高尔顿发现，虽然有一个趋势：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮，即父母的身高对子女的身高起到决定性作用。但给定父母的身高，子女的平均身高却趋向于或者“回归”到种族人群的平均身高。 换言之，尽管父母都非常高或非常矮，但儿女的身高却有回归到人群总体平均身高的趋势。这就是Galton的普遍回归定律（law of universal regression)。 现代统计学奠基人卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）也证明了子女身高确实“回归到中等”（regression to mediocrity）。他发现，对于一个父亲高的群体，儿子的平均身高通常低于他们父辈的身高；而对于一个父亲矮的群体，儿子的平均身高通常高于其父辈的身高。即高的和矮的儿子身高一同“回归”到所有男性的平均身高。 皮尔逊观察了1078对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X（自变量），取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y（应变量），将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现散点的趋势近乎一条直线。计算出直线回归方程为： 回归的现代释义 在普遍回归定律中，高尔顿的兴趣在于发现为什么人口的身高分布有一种稳定性。但是现代统计学并不关心这种解释，我们关心的是知道了父辈的身高，怎样去估计或预测子女的身高。 回归的现代解释和应用大致上可以这样说：回归分析是研究一种叫做被解释变量（或称应变量：Dependent Variable）的变量对另一种叫做解释变量（或称自变量：Independent Variable）的变量之间依赖关系的统计方法，当解释变量取某个已知或设定值时，能够估计或预测出与之相关的被解释变量所有可能出现对应值的（总体）均值。 变量关联性分析 直线相关与回归的区别 直线相关分析： 研究两随机变量之间的是否存在线性关系，以及线性关系的性质和强弱； 分析的两变量没有自变量和应变量之分； 两变量间是共变关系（双向），地位是平等的； 不能用一个变量去预测或控制另一个变量的变化。 第一节 线性相关 一、二维散点图 例1：一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与新生儿的体重有关。于是设想，通过测量待产孕妇尿液中雌三醇含量，是否可以预测新生儿体重，以便对低体重新生儿进行预防准备。因此收集了31例待产孕妇24小时的尿液，测量其中的雌三醇含量，同时记录新生儿的体重。数据记录如表1所示： 31例待产妇尿雌三醇含量（mg/24h）与新生儿的体重（kg） 相关系数的性质 相关系数的定义阈：-1≤r≤1，其中绝对值大小反映了两随机变量之间相关关系的密切程度，而正负则反映了相关关系的方向。 ＋1＞r＞0：正相关 －1＜r＜0：负相关 r＝0：零相关或无相关 r＝+1：完全正相关 r＝-1：完全负相关 生物界影响因素众多，｜r｜值为l的机会极为罕见，因而很少有完全相关。在医学数据中经常见到的是r值介于-1与+l之间，即不完全相关。 相关关系示意图 计算例1资料的相关系数 ∑x=534，∑y=99.2 ∑x2=9876，∑y2=324.18，∑xy=1750，n=31 相关系数的假设检验 上例中的相关系数r等于0.6097不为0，说明了31例样本中雌三醇含量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数必然会存在抽样误差。 因为：即使总体相关系数?为零时，由于抽样误差，从总体抽出的31例样本，其相关系数r也可能不等于零。 所以，我们必须对该样本所代表总体的相关系数?是否为0进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。 1.查表法：以自由度v＝n－2直接查r界值表。 查t界值表t0.05(29)＝2.045 2.t检验: H0：?＝0，雌三醇含量与出生体重不存在相关关系 H1：?≠0，雌三醇含量与出生体重存在相关关系 α=0.05 查t界值表t0.05(29)＝2.045＜t，在α＝0.05水准拒绝H0，认为总体相关系数不为零，雌三醇含量与新生儿出生体重之间存在线性相关关系。 3.F检验（方差分析）：F0.05(1，29)＝4.18 将y的总平方和分解为相关平方和和非相关平方和。 t检