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卷积码 1卷积码的结构和描述 一、卷积码的一般结构 卷积码编码器的实例方框图： 每当输入1比特时，此编码器输出3比特c1c2c3 二、卷积码的图形描述 (1)树状图 从树状图看到，对于第j个输入信息比特，相应出现有 条支路，且在 时树状图出现节点，自上而下重复取4种状态；当j变大时图的纵向尺寸越来越大。 提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。 (2)网格图 网格图中，码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线；支路上标注的码元为输出比特；自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。 (3)、状态图 当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之间的一段网格图，得到状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到最简的状态转移图，称之为卷积码状态图。 例1：在前述编码器中，若起始状态为a，输入序列求输出序列和状态变化路径 输入信息位为1101时输出编码序列是： 111 110 010 010 001… 例２．（２，１，３） 三．生成多项式 g1(x)=1 例如：输入序列1101110 y3(x)= m(x)g2(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2) = 1+x+x3+x4+x5+ x+x2+x4+x5+x6+ x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7 y1=1 1 0 1 1 1 0 0 y2=1 1 1 0 1 0 0 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 总的输出序列为 Y=[y11,y21,y31,y12,y22,y32, … = 1 1 1, 1 1 0, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 0 0, 0 1 1, … 结果与网格图是一样的。 四．卷积码的生成矩阵 (n,k,N)截短生成矩阵一般形式 2.生成矩阵与生成多项式的关系 基本监督矩阵 h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P1 In-k ] 只要给定h，HＩ随之确定。 六．Ｇ与Ｈ的关系 * * 与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅 与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段 信息有关 k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输， 时延小。 编码输出 每次输入 k比特 1 k … 1 k … 1 k … 1 k … … … … 1 … k … 2k 3k Nk … … … … … … … … … 1 2 n Nk级 移存器 n个模2 加法器 每输入k比特 旋转1周 由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前 （N-1）k个信息有关。 通常将N称为约束长度，（有的书称约束长度为Nn）。 常把卷积码记为：（n，k，N） 其编码效率为： k/n (n, k, N) =（3, 1, 3） 1 2 3 b3 b1 输入 b2 编码输出 c2 c1 c3 描述卷积码的方法有两类： 图解法和解析表示 图解法包括：树状图、状态图、网格图 解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式 1 2 3 b3 b1 输入 b2 编码输出 c2 c1 c3 a c b c d b a 状态 000 011 001 100 010 110 111 c1c2 c3 00 10 01 10 11 01 00 b3b2 0 0 0 1 0 1 1 b1 000 111 001 110 011 100 010 101 000 111 001 110 011 100 010 101 c1c2c3 000 100 111 011 001 101 110 010 c1c2c3 111 000 001 110 c1c2c3 信息位 1 1 0 1 b a 起点 信息位 000 111 c1c2c3 a b c d a b c d a b c d a b c d 上 半 部 下 半 部 1 0 a 状态 b3b2 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 a b c d a b c d c d a b ↑0 ↓1 ↓1 ↑0 ↑0 ↓1 a b c d 000 000 000 000 000 111 111 111 111 111 011 011 011 001 001 001 001 110 110 110 110 010 010 010 101 101 101 100 （3，1，3）卷积码的状态图 a a