变号级数的审敛准则.pptVIP

2008年12月25日 南京航空航天大学 理学院 数学系 (5)绝对收敛级数的性质 1).级数的重排 我们把正整数列{1,2,…,n, …}到它自身的一一映射 原数列的重排. 相应地称级数 为原级数的重 作 称为正整数列的重排, 相应地对于数列 * 第4章 无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数 函数项级数 第4章 无穷级数 第1节 常数项级数 第2节 函数项级数 第3节 幂级数 第4节 Fourier级数 第1节 常数项级数 1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理 1.2 正项级数的审敛准则 1.3 变号级数的审敛准则 1.3 变号级数的审敛准则 1 交错级数及其审敛准则 2 绝对收敛与条件收敛 3 Dirichlet and Abel判别法 1.3 变号级数的审敛准则 4 绝对收敛级数的性质 定义1: 正、负项交替出现的级数称为交错级数. 1 交错级数及其敛散性 证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 解 解 原级数收敛. 收敛! 存在! 存在! ？ 2 绝对收敛与条件收敛 证明 注：该定理可由柯西收敛原理证明（见P.273) 定理1.9的作用： 任意项级数 正项级数 解 故由定理知原级数绝对收敛. 解 故由定理知原级数条件收敛. 例5 以下填写是绝对收敛,还是条件收敛,还是发散 例7 解 3 Dirichlet and Abel判别法 ------判别条件收敛的两个方法 (1). Abel变换 (2). Abel引理 (3). Dirichlet判别法 证明:由Abel引理 和Cauchy收敛 原理 注意: 由Dirichlet判别法 可推出Lebuniz 判别法 (4). Abel判别法 证明:由条件(1) 由条件(2)有 由Dirichlet判别法 注意: 例9 解 由Dirichlet判别法知所讨论的级数收敛! 更一般的情形： 若数列{an}具有性质: 都收敛. 所以级数 的部分和数列当 时有 例如： 解 例10 级数 收敛但不绝对收敛. 解 由于 的绝对值级数 例11 解 解 是条件收敛 由Abel判别法 小结: 任意项级数敛散性判别法