同济大学概率论与数理统计第一第二章.pptVIP

概率论简明教程 什么是概率？ 例1. 盒中装有20件产品，其中有5件次品，不放回地一件一件抽取，问：第十次取出最后一个次品的概率是多少？ 例2，在半圆区域0≤y≤ 内随机地投入一点，求该点与原点的连线与x轴的夹角不超过 的可能性。 概率的思想在日常生活中的体现 第一章 随机事件 §1.1 随机事件 随机试验 样本空间 随机事件 随机事件之间的关系和运算 一 随机试验 概率论是一门研究随机现象及其统计规律性的学科 随机现象——在个别试验中呈现不确定的结果，而在大量重复试验中结果呈现某种 规律性的现象。 这种规律性称为统计规律性。 又如： 抛一枚均匀硬币100次，出现正面向上的次数恰为35次。 男婴女婴的出生率． 在闹市区的某个街口，在一个给定时间段内观察交通堵塞现象． 为了研究随机现象的统计规律性，就要对客观事物进行观察，这个过程叫试验。 概率论所讨论的试验称为随机试验，它具有以下三个特点： 在相同的条件下试验可以重复进行； 每次试验的结果具有多重可能性，但是试验之前可以明确试验的所有可能结果； 在试验前不能准确地预言该次试验将出现哪种结果。 例4 （１）抛一枚均匀硬币三次，观察正面向上的次数； （２）观察某交通道口在一个小时内的汽车流量； （３）从某厂生产的相同型号的灯泡中抽取一个，测试它的寿命． （４）向一个直径为５０cm的靶子射击，观察弹着点的位置． 二 样本空间 　　　将随机试验的结果与集合对应起来： 　　　一个随机试验，每一个可能出现的结果称为样本点，记为ω； 　　　全体样本点组成的集合称为样本空间，记Ω。也即样本空间是试验的所有可能结果组成的集合，集合中的元素就是样本点。 即： 样本空间可以是有限集，可数集，一个区间． 　在例4中 　　　Ω＝｛０，１，２，３，…｝ （４）向一个直径为５０cm的靶子射击，观察弹着点的位置． Ω＝｛（x,y）|x2+y2≤25２} 三 随机事件 从两个角度来定义：概率论的角度；集合的角度。 在概率论中，把试验的结果称为事件；每次试验中可能发生也可能不发生、而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件；从集合的角度，一个随机试验所对应样本空间的子集称为随机事件． 用大写字母A、B、C等表示随机事件。 比如掷一颗骰子，观察其出现的点数， Ω={1，2，3，4，5，6} ， 令B={出现奇数点}=｛１，３，５｝. 我们看到B是Ω的子集 　　称某事件发生，当且仅当该集合所包含的某一个样本点在试验中出现。 例如 抛一枚均匀硬币三次，观察正面向上的次数， Ω＝｛正正正、正正反、正反正、正反反、 　　　　反正正、反正反、反反正、反反反｝ Ａ={出现一次正面}＝｛正反反、反正反、反反正｝， A是该随机试验的一个结果也是样本空间的子集。 当第一次正面，第二、三次反面这一样本点在试验中出现时，表示事件Ａ发生了，其余类似。 　　在随机事件中，有的可以看成是由某些事件复合而成的，而有些事件则不能分解为其它事件的组合，这种不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。 　　一般地说，只含一个样本点的随机事件称为基本事件． 例5．　掷一颗骰子，观察其出现的点数， 令Ai={出现i点} , B={出现奇数点}. 则 Ai＝{i} 为基本事件，i=1,2, …,6； 　Ｂ＝｛１，３，５｝为随机（复合）事 件。 其中Ω={1，2，3，4，5，6} 又：C={点数小于7}；D={点数大于7} 每次试验C为必然会发生的事件；Ｄ为不可能发生的事件； 每次试验中一定发生的事件称为必然事件. Ω包含所有样本点，因此每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，故Ω是必然事件；而另一方面Ω是Ω的子集； 每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件. φ中不包含任何样本点，因此是不可能事件； φ也是Ω的子集。 为讨论问题方便，将上述两个事件也当作随机事件，作为两个极端情况。 　　Ω与φ有着紧密的联系，如果每次试验中某一结果必然发生，那么其反面就一定不发生； 　　随机事件都是相对于一定的试验条件而言，条件变了，事件的性质也会变。 四、事件之间的关系与运算 （1）事件的包含：若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A。 （2）事件的相等：若事件A包含事件B，事件B也包含事件A，则称事件A与事件B相等。记A=B. （3）和（并）事件：当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生时，称A与B的和事件发生，记A∪B。可推广至有限或可列和。 可推广至有限或可列和： 至少