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向量数量积的坐标,改正版
例4已知向量 求实数的 取值范围 解： * 复习引入 一.平面向量数量积的坐标表示 如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量. 新课学习 x y o B(x2,y2) A(x1,y1) . . . 1 1 0 已知 思考1： 怎样用 的坐标表示 呢？ 一.平面向量数量积的坐标表示 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的 坐标表示，向量的数量积的运算可 转化为向量的坐标运算。 二.向量的模和和夹角的坐标表示 1.向量的长度（模） 2.两向量夹角公式的坐标运算 二.向量的模和和夹角的坐标表示 （1）垂直 3.两向量垂直和平行的坐标表示 （2）平行 二.向量的模和和夹角的坐标表示 注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚 ∴ ＝60o. θ 三.典型例题 例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), （1）求a·b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; （2） a ＝√12＋(√3 )2＝2, b ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ 练习1：课本P114 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一 思考：还有其他证明方法吗？ 练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B=90?，求点B的坐标. y B A O x 要注意分类讨论！ 四、逆向及综合运用 例3 （1）已知 ＝（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 . 提高练习 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 . 矩形 3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = . － 1 评述:已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。 记a与b的夹角为θ，则 4.已知 则a与b的夹角是多少? 又∵０≤θ≤π，∴ *
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