向量共线的条件与轴上向量坐标运算.pptVIP

例题讲解三 例3、 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6， 求 的坐标和长度。 O 4 -2 -6 解： 基础知识形成性练习 1、把下列向量 表示为数乘向量 的形式 （1） （2） （3） （4） 得 （1） 由 （2） 由 得 （3） 由 得 （4） 由 得 答案： 3、在数轴上，已知 求 （1） （2） （3） （4） (1) AB+BC=AC AC=3+5=8 (2) AC=AB+BC=5+(-7)=-2 (3) AC=AB+BC=(-8)+23=15 (4) AC=AB+BC=-7+(-8)=-15 4、已知数轴上三点 、 、 的坐标分别为 求 、 、 的坐标和长度 设 、 、 的坐标分别为 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 引入：在学习向量概念时，我们们已给出向量共线的概念： 如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行。 应注意，这里说的向量平 行包含向量基线重合的情形， 与两条直线平行的概念有点 不同 向量共线的条件 由向量平行和向量数乘的定义可以推知： 平行向量基本定理 如果 ， 则 ；反之，如果 ( ) ， 则存在一个实数 ，使 为什么要求 如果 则 如果 则 ，如果 的长度是 长的一半，并且方向相反，则 给定一个非零向量 ，与 同方向且 长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。 1 或 如果向量 的单位向量记作 ，由数乘向量定义可知 单位向量 巩 固 练 习 判断下列命题是否正确 （√） （×） （×） （1）向量 与向量 平行，则向量 与向量 方向相同 或相反。 （2）向量 与向量 是共线向量则A、 B 、C 、D四点必在一条直线上。 （3）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于 零向量。 （4）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。 （√） C A B M N 证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点 例题讲解（一） 例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且 例题讲解（二） 例2、已知 试问向量 与向量 是否平行 并求 解：由 得 ，代入 得 因此， 与 平行且 定理的实质是向量相等，即存在唯一实数 使 ，应从向量的大小和方向两个方面理 解，借助实数 沟通了两个向量 与 的联系 轴上向量坐标运算 轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴 已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向，根据平行的条件，对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ，使 反过来，任意给定一个实数 ，我们总能作一个向量 ，使它的长度等于这个实数 的绝对值，方向与实数 的符号一致。 轴和数轴 的区别 想一想 当 与 同方向时， 是正 数 当 与 反方向时， 是负数 给定一向量 能生成与它平行的所有向量的