命题及其关系(有或且飞的因素).pptVIP

思考：下列语句的表述形式有什么特点?你能判 断它们的真假吗? 看看下列语句是不是命题？ 今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 否命题与命题的否定 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p * 命题及其关系 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)３能被２整除. 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； （5） x 15 ． （真命题） （真命题） （假命题） （不是命题） （不是命题） （书本P2） 习题：书本P4 2.判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形. （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 例1中 （2） 若整数a是素数，则a是奇数； （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 观察具有什么共同的表达形式？ 例1中的命题(2)(4)容易看出其具有“若p，则q”的形式． 通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 例2 指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 解：（1）条件 p:整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数； （2）条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直平分 （书本P2） 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式. 例如“面积相等的两个三角形全等”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式： 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等． 这样，它的条件和结论就很清楚了． 例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两个直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等． 解：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；它是假命题。 （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题。 （3）若两个角是对顶角，则这两个三角形相等；它是真命题。 （书本P3） 习题：Ｐ4 3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假： （1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行 解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题。 （2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题。 （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；它是假命题。 思考： 下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？ （１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不