命题及其关系充分与必要条件.pptVIP

共 100 页 类型三:充分必要条件的判定与证明 笑对高考第三关 成熟关名 师 纠 错误区一:四种命题的结构不明致误 典例2若p:|3x-4|2,q: 0,则?p是?q的什么条件? 评析：若A?B,则A是B的充分不必要条件,即“小范围”是“大范围”的充分不必要条件. 3. 利用传递关系对于较复杂的(如连锁式)关系,常利用?,?,?,?等符号进行传递,根据这些符号所组成的图示就可以得出结论. 典例3 若p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：p?q?r?s的关系可表示为p?r,s?r,q?s,即p?r,r?s,s?q.又r?p,所以q?p.故p是q的充分不必要条件. 答案：A 4. 利用等价关系由于原命题与逆否命题是等价的,当正面对命题进行判断较为复杂,而判断其逆否命题又较为简便时,可将其等价转化为判断逆否命题. 典例4 对于实数x?y,判断“x+y≠8”是“x≠2,或y≠6”的什么条件.设p:“x+y≠8”,q:“x≠2,或y≠6”,判断p是q的什么条件,也就是判断p?q与q?p哪一个成立. 解：因为“p?q”与“?q??p”,“q?p”与“?p??q”等价,所以从“x=2,且y=6”?“x+y=8”及“x+y=8”?“x=2,且y=6”的判断入手,易知“?q??p”?“?p??q”,所以“p?q”?“q?p”,即“x+y≠8”是“x≠2,或y≠6”的充分不必要条件. 课时作业二 命题及其关系?充分条件与必要条件 一?选择题1. ★(2010·新创题,易)在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,则{x|ax2+bx+c0}≠?”的逆命题,否命题,逆否命题中以下结论成立的是( )A. 都真 B. 都假C. 否命题真 D. 逆否命题真 解析:当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时,函数图象一定在x轴 上方有一部分(或全部),因此不等式ax2+bx+c0一定有解,即 {x|ax2+bx+c0}≠?,所以原命题正确,逆否命题为真,但当 {x|ax2+bx+c0}≠?时,抛物线的开口却不一定向上,故逆命题为 假,否命题也为假,故选D. 答案:D 2. (2010·南京模拟)(基础题,易)若p:x2-x-20,q: 0,则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:p:-1x2,q:x-1且x≠1,故选D. 答案:D 3. (2010·山东济南一模)(基础题,易)设集合I是全集,A?I,B?I,则“A∪B=I”是“B=?IA”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:当A∩B≠?时,B≠?IA,故由“A∪B=I”不能推出“B=?IA”. 答案:B 4. (2010·惠州调研)(基础题,易)原命题:“设a,b,c∈R,若ac2bc2,则ab”的逆命题?否命题?逆否命题中真命题共有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析:由题意可知,原命题正确,逆命题错误,所以否命题错误, 而逆否命题正确,故选B. 答案:B 5. (2010·山东潍坊)(基础题,易)下列判断错误的是( )A. 命题“若q则p”与命题“若?p则?q”互为逆否命题B. “am2bm2”是“ab”的充要条件C. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假D. 命题“??{1,2}或4∈{1,2}”为真 解析:m=0时,“ab”不能推出“am2bm2”,故“am2bm2” 不是“ab”的充要条件. 答案:B 6. (2010·江苏如皋模拟)(能力题,中)设命题p:在直角坐标平面内,点M( sinα,cosα)与N(|a+1|,|a-2|)(a∈R)在直线x+y-2=0的异侧;命题q:若向量a,b满足a·b0,则a与b的夹角为锐角.以下结论正确的是( )A. p或q为真,p且q为真 B. p或q为真,p且q为假C. p或q为假,p且q为真 D. p或q为假,p且q为假 答案:B 解析:命题q:若向量a?b满足a·b0,则a与b的夹角为锐角,显然为假,因为当a=b时,a·b0,但是a与b的夹角是0;点M( sinα,cosα)