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第十章 相关与回归分析 Statistics in Practice 消费者应该留下多少小费？ 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察表10-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。 第十章 相关与回归分析 问题是： 1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联系？ 2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？ 本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如： （1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率； （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价； （7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。 第十章 相关与回归分析 本章重点 1、相关关系与回归方程概述； 2、相关关系的测定； 3、回归方程的拟合； 4、回归方程的应用。 本章难点 1、积差法相关系数的计算； 2、总离差平方和及其分解。 参考书目 1、李心愉：《应用经济统计学》，北京大学出版社； 2、David S.Moore:《统计学的世界》，中信出版社； 3、袁 卫：《新编统计学教程》，经济科学出版社； 4、统计网站：UNSD、OECD、中国国家统计局 第十章 相关与回归分析 　　　　　第一节 相关关系概述 一、变量间的相互关系 （一）函数关系 1、定义：完全确定的（数量）关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x）? y=f(x)=10x； x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 园的面积S＝ΠR2，R=10，S=100 Π （2）y?被解释变量（因变量）；x?解释变量（自变量）。 （二）相关关系 １、定义：不完全确定的关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应； 第十章 相关与回归分析 [例]身高y与体重x； A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、y=1.72m； C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。 （2）表述：y=f(x)+?。 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量…… 2、成因 （1）某些影响因素尚未被认识； （2）虽已认识但无法测量； （3）测量误差。 [例]某种水果P元/斤： 购买额? y=Px ?购买量 x=2斤 ? y=2P+?=2×1.9+0.2 3、数量关系的形式 第十章 相关与回归分析 （1）单一因果关系 ； （2）互为因果关系 ； （3）伴随关系 。 三、相关关系的种类 （一）按相关的程度分 1、完全相关：函数关系； 2、不相关：没有关系； 3、不完全相关。 （二）按相关的方向分 1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）； 2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。 第十章 相关与回归分析 （三）按相关的形式分 1、线性相关； 2、非线性相关。 第十章 相关与回归分析 （四）按影响因素的多少分 1、单（简）相关：只有一个自变量； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量 ； [例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系； 体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。 3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变。 [例]就y=ax1+bx2+ ?，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。 第十章 相关与回归分析 第二节 线性相关关系的测定 [目的]测定变量间的相关方向与密切程度。 一、相关图表 （一）相关表 1、单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算平均数。 第十章 相关与回归分析 2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。 注：自变量?X轴；因变量?Y轴。 （二）相关图：散点图 [不足]难以精确反映相关的密切程度。 第十章 相关与回归分析 二、（线性）相关系数※ （一）积差法计算公式 第十章 相关与回归分析 （二）协方差?xy的作用 1、显示x与y之间的相关方向。 第十章 相关与回归分析 [负相关] 第十章 相关与回归分析 2、显示x与y之间的相关程度。 第