固体电子导论-.pptVIP

原子轨道线性组合法：用原子轨道函数 的线性组合构成晶体中电子的波函数 由布洛赫定理，令 考虑微扰后波函数的修正： 周期函数 电子波函数： 电子波函数具有布洛赫函数形式，由于其中周期函数是原子波函数的线性叠加，电子波函数接近原子中的电子波函数。 一维布洛赫函数 近似条件：当电子离离子实很远，电子近似 是自由的，周期势场随位置的变 化很小，用微扰来处理。 5.3 准自由电子近似法 微扰H’ 晶体中的周期性势场 一、电子波函数和能级 近似的能量本征值和本征函数： （一维情形） 运动方程: 1. 零级近似 零级近似的波动方程： 令为 其中 晶格长度， 为元胞数目 其中k由周期性边界条件: ——势阱中粒子的薛定谔方程 2.微扰计算 微扰项 本征值的一级修正： 本征值的二级修正： 波函数一级修正： 求矩阵元 因为晶格的周期性，所以对整个晶格的积分可以化为对每个原胞积分的和。 第n个原胞： 按元胞划分 对不同元胞n引入积分变数 若 若 ——周期场 的第 个傅立叶系数 考虑微扰后的波函数 一维倒格矢 考虑周期势场，电子波函数具有布洛赫函数形式，且由于修正项较小，波函数接近平面波形式。 一维布洛赫函数 考虑微扰后的能量： 由于修正项一般较小，所以能量随波矢的改变接近抛物线形式 但是，当 能量的二级修正发散 应采用简并微扰。 状态简并 此时 3.简并微扰计算 若 简并微扰：将能量简并的状态 和 线性组合成 新波函数 代入波动方程 讨论： (设 ) 离 较远 (1) 将能量 按 展开： 使原来能量较高的 态能量提高，原来能量较低的 态能量降低。但修正项较小，所以能量改变不明显，能量曲线接近抛物线。 (2) 即 接近 时 当 时 将 按 展开： 越接近简并点 ，k态和k’态的能量差越大， 在简并点处，能量差为 电子能量在 两侧从 跳跃到 ， 而不能取两者之间的值，其 能量不连续间隔为： 4. 能带、能隙和布里渊区 a.在准自由电子模型中，由于周期势场的微扰作用， 当 附近，能量修正较小，接近自由粒子能级； 当 附近，能量修正值较大，偏离自由粒子能级; 当 ，能量有突变，能级分裂成一系列的带。 能带 波函数具有布洛赫函数的形式，但修正较小，接近自由粒子的平面波。 能量有所修正： b.各能带之间的间隔为“带隙”或“能隙”，能隙大小 ，在能隙中不存在能级 带3 带1 带2 能量结构函数图 能带图 第一布里渊区 带1 第二布里渊区 第三布里渊区 带2 带3 c.每一个能量连续区域为一个布里渊区，区与区之间的能量是不连续的 带3 带2 带1 每一个能带包含 个量子态 考虑自旋 d.每个能带包含2N个量子态 每个布里渊区内k的取值个数为N（原胞数） 每一个能带中的状态 数：N 二、三维情形 1、电子波函数和电子能量 其中 (倒格矢) 有能量跳跃： 当 或 时， 2、布里渊区 满足以上条件的k，位于在k 空间中，原点与所有倒格点连线的垂直平分面上，这些垂直平分面将k空间分割成的若干个区域。 ——布里渊区 o 方向的 以二维为例，画出简单立方的二维布里渊区分布 第一布里渊区 大小 第二布里渊区 大小 每个布里渊区的大小为： 空间的维数 原点和6个近邻倒格点连线的垂直平分面围成的立方体 简单立方的第一布里渊区 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 体心立方(倒格子为面心立方)的第一布里渊区 原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形 面心立方(倒格子为体心立方)的第一布里渊区 3、能带和能带交叠 在布里渊区内，能量准连续变化； 每个布里渊区(对应一个能带)所包含电子态数：2N