坐标平面上的直线拓展(几何变换II轴对称)【杨高】.pptVIP

* * 第十一章　坐标平面上的直线 11.4.2 点到直线的距离 11.5.2 坐标平面上的直线拓展 几何变换II 轴对称 回顾 什么叫做点 关于直线 对称？ 答：线段 被直线 垂直平分 此时，直线 称为对称轴， 也叫做点 关于 的对称点. 点 例1.求点 关于直线 对称的 点 的坐标. 分析： 与 关于直线 对称的几何条件是： 线段 被 所平分 ① ② 将上述条件代数化，即有 ① ② 设 的中点为 ，则 在 上. 注意：条件①有时也可用 替换. 例1.求点 关于直线 对称的 点 的坐标. 解：设 的中点 ，于是有： 解得 因此点 的坐标为 例2.已知直线 求直线 关于 对称的直线 的方程. 分析：把直线 看成是动点 的轨迹， 转化为求 上的点 关于 的对称点. 解：设直线 上任意一点 ， 关于 的 对称点 的坐标为 ，则有 例2.已知直线 解关于 的方程组，解得 续解： ① 求直线 关于 对称的直线 的方程. 例2.已知直线 续解：因为 在直线 上，因此有 ② 把①代入②中化简，得直线 的方程为： 思考 能否利用几何特点来求对称直线的 直线方程？ 求直线 关于 对称的直线 的方程. 例2.已知直线 分析:(1)可以利用两点确定一条直线，求 上任 意两点关于直线 的对称点，再求直线 解法二(略解)：点 在直线 上 点 关于直线 的对称点为 点 关于直线 的对称点为 因此直线 的方程为 即 求直线 关于 对称的直线 的方程. 例2.已知直线 分析:(2)可以发现 是 交角的角平分线 点 关于直线 的对称点为 解法三(略解)：点 在直线 上， 设直线 即 解得 ，因此 求直线 关于 对称的直线 的方程. 课堂练习 1.求点 关于下列直线的对称点 的坐标： (1) (2) 2.已知直线 ，求直线 关于 对称的直线方程. 3.求直线 关于直线 对称的直线方程. (选做)4.求证：点 关于直线 的对称点 的坐标是： 课堂练习答案 1.(1) (2) 2. 3. 4.证： 因此 又 中点满足 因此 中点在直线 上. 证毕 *