坐标系与伸缩变换(上课).pptVIP

（1）学会用坐标法来解决几何问题 （2）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换公式。 教学目标 教学重点：应用坐标法的思想及掌握变换公式。 教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用，总结体会伸缩变换公式的应用。 一．平面直角坐标系 思考:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上） y x B A C P o 以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点， 设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声， y x B A C P o 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 故|PA|－ |PB|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 上， 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处. 用y=－x代入上式，得 ，∵|PA||PB|, 解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明 坐 标 法 例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 (A) F B C E O y x 　　以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为 解： A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ). 因此，BE与CF互相垂直. 建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。 （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。 具体解答过程见书本P4 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？ x O ? 2? y=sinx y=sin2x 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x. 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： 1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sinx y x 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 2 设点P（x,y）经变换得到点为 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sin2x y x 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 3 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 4 注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+