多面体与棱柱(课时).pptVIP

(5)棱柱的重要截面： 截面： 用一个平面去截棱柱，与各面的交线 组成一个封闭的图形． B A C D E A B C D E 1.和侧棱垂直,与侧棱都相交的截面叫直截面． 2.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面． 3.过高的中点,且和底平行的截面叫中截面. B A C D E 1.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E (6)棱柱的性质： 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 A B C D E B A C D E 3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四 边形。 已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：AA1 =B B1 = C C1 ，侧面AB B1 A1 是平行四边形 A B C C1 A1 B1 证明： 底面ABC ∥底面A1 B1 C1 底面ABC ∩平面AB B1 A1 =AB 底面A1 B1 C1∩平面AB B1 A1 = A1 B1 } AB∥ A1 B1 A A1 ∥B1 B } 侧面AB B1 A1 是平行四边形 性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 性质2 两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形 A B C C1 A1 B1 M N P 已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面MNP∥底面ABC，且交三条侧棱于M、N、P 求证：△MNP≌△ABC 平面MNP ∥底面ABC 平面MNP∩平面AB B1 A1 =MN 平面ABC ∩平面AB B1 A1 =AB 证明： } MN∥AB A A1 ∥B1 B } AMNB AB=MN …… 性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 A B C A1 B1 C1 D1 D 已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形 证明： 四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 AA1∥C1 C = 截面AA1 C1 C是平行四边形 例1　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 解1：向量解法 设　　　　　　　　　　　，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得 你能建立直角坐标系解答本题吗？ 例 题 讲 解 解2：直角坐标法 。 取 由 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC, 如图建立坐标系。则 X Y Z G 例1　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 教 学 参 考 ——一题多解 例1　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 教 学 参 考 ——一题多解 应用三垂线定理 解3：纯几何法1 。联结AM、 由 已知条件和正三棱柱的性质，知 例1　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 教 学 参 考 ——一题多解 应用线面垂直性质定理 解4：纯几何法2 。联结AM、 已知条件和正三棱柱的性质，知 例1　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 A B C M N D 解5：纯几何法3 如图，在正三棱柱的上方再补作一个全等的正三棱柱。 　　　　　　 平移相交法 教 学 参 考 ——一题多解 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中, M是CC1的中点 求证: M A1 C1 B C A B1 练习 1、棱柱： ①侧棱都 ，侧面和对角面都是 ； ②两个底面与平行于底面的截面是 。 2、直棱柱： ①各侧面和各对角面都是 ； ②侧棱长与高 。 棱柱、直棱柱、正棱柱的性质 3、正棱柱： ①底面是 ； ②各侧面都是 　　 。 平行且相等 平行四边形 全等多边形 矩形 相等 正多边形 全等的矩形 1、预习平行六面体、直平行