51函数与它的表示法(东鲁学校).doc

5.1函数与它的表示法（3） 【学习目标】 1.理解函数解析式与其图象之间的关系 学会解决分段函数问题，体会数学建模思想 会利用一次函数解决分段函数问题 5.如何求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标？ 课内助学 【探究新知】 问题：为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月用电量不超过200kW·h时，按0.5元/kw·h收费.当一户居民月用电量超过200kW·h时，按0.7元/kw·h收费. 问题中： 1.收费标准是怎样分段的？ 答案：收费标准是按用电多少分段的，当月用电不超过200kW·h时，按0.5元/kw·h收费.当月用电量超过200kW·h时，按0.7元/kw·h收费. 2.设一户居民用电量为x kw·h，电费为y元，你能用一个表达式来表示出y与x的函数表达式吗？ 答案：不能用一个表达式表示出y与x的函数表达式，因为月用电量不同，收费标准不同. 3.当0≤x≤200时，他应缴电费y（元）与x （kw·h）之间的函数表达式为 ；当x＞200时，不超过200的他应缴电费y（元）与x （kw·h）之间的函数表达式为 . 答案：y=0.5x（0≤x≤200） y=0.7x-40 （x＞200） 4.请你写出得到的函数表达式： 答案： 5.请你建立平面直角坐标系，用描点法画出这个函数的图象并于同学交流. 答案： 6.观察图象，你发现它的图象具有什么特征？ 答案：图象是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的. 7.当某户居民月用电量是190kW·h时，电费是多少？如果月用电量是210kW·h时呢？请分别在图象上用B，C表示出相应的点. 答案： 总结概念： 分段函数：像这样，函数关系是分段给出的，我们称此类函数为分段函数. 7.在上面的图象中，点A是图象中线段OA的一个端点，又是射线AC的端点，因此，它是图象上的一个分段点，你发现分段点与图象上其他点的区别是什么？ 答案：随着自变量的增加，当图象上的点经过分段点时，函数的对应关系发生了变化：分段点左边函数关系满足y=0.5x，右边满足y=0.7x-40. 答案： 因为0≤t≤2时，s=6t；2＜t≤4时，s=12；4＜t≤6时，s=-6t+36 所以s与t的函数关系为： 【精讲点拨】 例2：某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2L.开始时水箱中有水96L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80L.此时其中一个龙头因故障而关闭.如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y（L）与放水时间x（min）的函数图象如图所示.已知放水4min时，水箱内的余水量为72L. （1）写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式. （2）前15位同学接水共用了多少时间？ 思考： 1.由题意和题图可知？y与x之间的函数是怎样的函数？该函数图象是由怎样的线构成的？ 答案：y与x之间的函数是分段函数. 该函数图象是由线段AB及线段BN(N为图象与x轴的交点)构成的. 2.线段AB表示几个水龙头放水时y与x的对应关系？点A和点B的坐标分别为什么？能否求出线段AB对应的函数解析式？此时线段AB对应的自变量的取值范围是多少？ 答案：线段AB表示两个水龙头放水时y与x的对应关系；点A和点B的坐标分别（0，96）、（2，80），根据一次函数解析式的确定方法可知一定能确定出线段AB对应的函数解析式，此时线段AB对应的自变量的取值范围是0≤x≤2. 3.BN表示几个水龙头放水时y与x的对应关系？点B和点C的坐标分别为什么？能否求出线段BN对应的函数解析式？此时线段BN对应的自变量的取值范围是多少？ 答案：线段BN表示一个水龙头放水时y与x的对应关系；点B和点C的坐标分别（2，80）、（4，72），根据一次函数解析式的确定方法可知一定能确定出线段BN对应的函数解析式，此时线段BN对应的自变量的取值范围是2x≤22. 4.综合起来该函数的解析式应怎样写？ 答案： 5.前15位同学共接水多少L？当第15位同学接完水后水箱中还有多少L？此时是几个水龙头放水？ 答案：前15位同学共接水30L，当第15位同学接完水后水箱中还有66L，此时是一个水龙头放水. 6.要求前15名同学的接水时间应把66代入哪个解析式求解？ 答案：应代入一个水龙头放水时的解析式求解. 7.你还能利用例2提出一个可以解决的数学问题吗？试试看！ 答案：答案不唯一，如前20人接水共用多长时间？ 【总结】 【即时检测】 1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A —B—C—D的方向运动到D.如图.设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与A或D重合时，y=0 ⑴写出y