届高考数学复习强化双基系列课件《排列组合—二项式定理》.pptVIP

* * 《排列组合－ 二项式定理》 一、内容归纳 1． 知识精讲： （1）二项式定理： 其通项是 知4求1，如： 特别地： （2）二项展开式系数的性质：①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等， 其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。 即： ②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。 ③所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即 （3）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式,如证明： 取 的展开式中的四项即可。 2．重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。 3．思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。 4．特别注意: ①二项式的展开式共有n+1项， 是第r+1项。 ②通项是 （r=0,1,2,……,n）中含有 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。 ③注意二项式系数与某一项系数的异同。 ④当n不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求 的近似值。 二、问题讨论 例1．（1） 等于 （ ） A 、 B、 C、 D、 （2）若n为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8 D C 例2、（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。 （2）求 的展开式的常数项。 （3）在 的展开式中，求x的系数（即含x的项的系数） 【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。 练习：（1）在 的展开式中，求 的系数。 （2）求 的展开式中的常数项。 （3）求 … 的展开式中 的系数。 14 1120 。 例3设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)， An＝ (1)???用q 和n 表示An (2)当 时,求 【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及 例4、若 = ， 求（1） ― 的值。 （2） 的值。 【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。 思考题：设 则 ― 0 备用题： 例5已知 , （1）?若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。 （2）?若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。 【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。 例6：当 且n1，求证 【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。 三、课堂小结： 1、二项式定理及二项式系数的性质。通项公式。 2、要区分二项式系数与展开式项的系数的异同。 3、证明组合恒等式常用赋值法。 四、课 前 热 身 9 1. 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则 常数a的值为______. 2. 在 的展开式中，常数项为__. 15 【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”. B 3. 若 的展开式中含有x4的项，则n的 一个值是( ) (A)11 (B)10 (C)9