届高考数学一轮复习讲义：立体几何中的向量方法证明平行与垂直.pptVIP

点、线、面之间的位置关系 空间几何体 空间几何体的结构 空间几何体的体积、表面积 柱、锥、台、球的结构特征 三视图与直观图的画法 1.线线、线面、面面间的平行关系 2.线线、线面、面面间的垂直关系 计算公式 面面角 线面角 线线角 角的范围 图形 空间角 例1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF ⊥PB交PB于点F. （1）求证：PA∥平面EDB； （2）求证：PB ⊥平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小. D A B C E P F B D P E G 解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1. (1)证明：连结AC, AC交BD于点G, 连结EG, A C B P E 解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1. (1)证明： A C 方法二： D B P E 解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1. (1)证明： A C 方法三： D B P E F 解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1. A C D 又因为二面角C－PB－D的平面角θ是锐角, 所以二面角C－PB－D 的大小是 平面CPB法向量为 平面DPB法向量为 S O D A B C P E x y z B A C D E F A B P D C Q x y z 1.换元法 2.待定系数法 3.定义法 4.数学归纳法 5.参数法 6.反证法 7.消去法 8.分析与综合法 9.特殊与一般法 10.类比与归纳法 三、高中的解题方法和数学思想 (一).高中数学常用的解题方法。 （二）.高中数学常用的数学思想 1.数形结合思想 2.分类讨论思想 3.函数与方程思想 4.转化（化归）思想 三、高中的解题方法和数学思想 高中数学解题基本方法（简介） 1.配方法：配方法是对数学式子进行一种定向变形 （配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知 和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与 “添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也 将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出 现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有 二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式 的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变 换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平 方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 三、高中的解题方法和数学思想 2.换元法： 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 换元的方法：局部换元、三角换元、均值换元等。 三、高中的解题方法和数学思想 3.待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据 所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列 出等式或方程。 应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、 求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等， 使用待定系数法解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数 的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问 题得到解决。 三、高中的解题方法和数学思想 4.定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。 三、高中的解题方法和数学思想 5.数学归纳法 归纳是一