差的余弦ppt课件(新课标).pptVIP

例2 已知 β是第三象限角,求cos(α－β)的值. 思考： 已知 β是第三象限角,求cos(α－β)的值. 谢谢 车胤中学数学组 范丹丹 * * A B C D 30 45° 60 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC约为30米，在地面上有一点A，测得A、C两点间的距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角∠ CAD约为45°，求这座电视发射塔的高度。 于是 60 D X A B C 30 45° 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗? cos(60°－30°) cos60°－cos30° ≠ sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ cos(60°－30°)= cos60 cos30° +sin60°sin30° cos(120°－60°)= cos120°cos60°+sin120°sin60° 思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ x y P P1 M B O A C + 1 1 cos(α－β)=OM 设α，β, α -β为锐角 思考5：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？ =(cosα,sinα) =(cosβ,sinβ) θ B O A x y α β 1 θ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ x y β的终边 A B O α的终边 θ B x y O A α的终边 β的终边 例1 利用余弦公式求cos15°的值. 理论迁移 练习(1) (2) (3) 思考：如何求sin75°呢? 思考：如果去掉条件 ， 对结果和求解过程会有什么影响？ 回顾反思 1.提出问题cos(α－β)=? 探究结果：第一步猜想，取特殊值探究验证，确定猜想。第二步证明结果，先数形结合，再展开联想，利用向量的知识证明出结果。 2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号. 作业： 1 课本P127练习第1，2，3，4中选做两题. 2 试自主探究公式 衷心祝愿大家通过数学学习变得 更加聪明，更加富有创造力！