工程力学(静力学与材料力学)-A-弯曲强度(剪力图与弯矩图).pptVIP

? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 FP l l 例 题 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁，称为悬臂梁(cantilever beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。 MO=2FPl 试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 FP FP l l A B C D MO=2FPl 解：1. 应用静力学平衡方程确定固定端的约束力。 2. 应用截面法确定C截面上的内力分量 用假想截面将梁C截面处截开，以左边部分为平衡对象。 因为外力与梁轴线都在同一平面内，而且没有沿杆件轴线方向的外力作用，所以横截面上没有轴力和扭矩，只有剪力和弯矩两种内力分量。 MA＝0 A C l FP MA＝0 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 FQC MC FP MA＝0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 2. 应用截面法确定C截面上的内力分量 C A FP l MA＝0 假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程： 所得结果均为正值，这表明所假设的C截面上的剪力和弯矩的正方向是正确的。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 FP MA＝0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 应用截面法确定D截面上的内力分量 A FP MA＝0 l l MO=2FPl D 用假想截面将梁D截面处截开，以左边部分为平衡对象。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 FP MA＝0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 应用截面法确定D截面上的内力分量 假设截开横截面上的剪力和弯矩均为正方向。根据截开的局部平衡建立平衡方程： 因为D截面无限接近B截面，所以式中 MD FQD A FP MA＝0 l l MO=2FPl D ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 解： 4. 讨论 本例中所选择的研究对象都是C、 D截面以左部分梁，因而需要首先确定左端的约束力。如果以C、 D截面以右部分梁作为平衡对象，则无需确定约束力，计算过程会更简单。 FP MA＝0 FP l l A B C D MO=2FPl 例 题 1 ? 剪力方程和弯矩方程的建立 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标系，其中O为坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，y坐标轴铅垂向上。 建立剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的外力(包括载荷和约束力)作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。 确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假设这一横截面的坐标为x；然后从这一横截面处将梁截开，并假设所截开的横截面上的剪力FQ(x)和弯矩M(x)都是正方向；最后分别应用力的平衡方程和力矩的平衡方程，即可得到剪力FQ(x)和弯矩M(x)的表达式，这就是所要求的剪力方程FQ(x)和弯矩方程M(x)。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。 需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量，而FQ(x)和M(x)则是x的函数。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 例 题 2 悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl 的作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。 FP l l A B C MO=2FPl ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图 解：1．确定控制面和分段 本例将通过考察截开截面的右边部分平衡建立剪力方程和弯矩方程，因此可以不必确定左端的约束力。 2．建立Oxy坐标系 以梁的左端A为坐标原点，建立Oxy坐标系。 由于梁在固